Номер 2.240, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.240, страница 76.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.240 (с. 76)
Условие. №2.240 (с. 76)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 76, номер 2.240, Условие

2.240. Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение 1. №2.240 (с. 76)

2.240

ac+bc=bc+ac– переместительное свойство

ac+bc=a+ bc=b + ac=bc+ac

ac+bc+dc=ac+bc+dc– сочетательное свойство

ac+bc+dc=ac+b +dc= =a +b+dc=a +bc+dc=ac+bc+dc.

Решение 2. №2.240 (с. 76)

Переместительное свойство

Требуется доказать переместительное (коммутативное) свойство сложения для дробей с одинаковыми знаменателями. Это свойство утверждает, что для любых дробей $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$ (где $a, b, c$ — натуральные числа) выполняется равенство:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$

Доказательство:

1. Начнем с левой части равенства и применим правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями (складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений):
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$

2. В числителе полученной дроби находится сумма натуральных чисел $a$ и $b$. Для сложения натуральных чисел действует переместительное свойство: $a + b = b + a$.

3. Используем это свойство для преобразования числителя:
$\frac{a+b}{c} = \frac{b+a}{c}$

4. Теперь представим дробь $\frac{b+a}{c}$ в виде суммы дробей, применив правило сложения в обратном порядке:
$\frac{b+a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$

5. Объединив шаги, мы получаем цепочку равенств: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} = \frac{b+a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$.
Таким образом, мы доказали, что левая часть исходного равенства равна правой.

Ответ: Переместительное свойство $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$ для дробей с одинаковыми знаменателями доказано.

Сочетательное свойство

Требуется доказать сочетательное (ассоциативное) свойство сложения для дробей с одинаковыми знаменателями. Это свойство утверждает, что для любых дробей $\frac{a}{c}$, $\frac{b}{c}$ и $\frac{d}{c}$ (где $a, b, d, c$ — натуральные числа) выполняется равенство:
$(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$

Доказательство:

1. Преобразуем левую часть равенства. Сначала выполним сложение в скобках:
$(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{a+b}{c} + \frac{d}{c}$

2. Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{a+b}{c} + \frac{d}{c} = \frac{(a+b)+d}{c}$

3. В числителе дроби находится сумма натуральных чисел $a, b, d$. Для сложения натуральных чисел действует сочетательное свойство: $(a + b) + d = a + (b + d)$.

4. Применим это свойство к числителю:
$\frac{(a+b)+d}{c} = \frac{a+(b+d)}{c}$

5. Теперь выполним преобразования в обратном порядке, чтобы получить правую часть исходного равенства. "Разделим" числитель на два слагаемых:
$\frac{a+(b+d)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b+d}{c}$

6. И еще раз проделаем то же самое для второй дроби:
$\frac{a}{c} + \frac{b+d}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$

7. Таким образом, мы получили цепочку равенств: $(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{(a+b)+d}{c} = \frac{a+(b+d)}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$.
Это доказывает, что левая часть исходного равенства равна правой.

Ответ: Сочетательное свойство $(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$ для дробей с одинаковыми знаменателями доказано.

Решение 3. №2.240 (с. 76)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 76, номер 2.240, Решение 3
Решение 4. №2.240 (с. 76)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 76, номер 2.240, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.240 расположенного на странице 76 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.240 (с. 76), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться