Номер 2.240, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.240, страница 76.
№2.240 (с. 76)
Условие. №2.240 (с. 76)
скриншот условия

2.240. Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями.
Решение 1. №2.240 (с. 76)
2.240
– переместительное свойство
– сочетательное свойство
Решение 2. №2.240 (с. 76)
Переместительное свойство
Требуется доказать переместительное (коммутативное) свойство сложения для дробей с одинаковыми знаменателями. Это свойство утверждает, что для любых дробей $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$ (где $a, b, c$ — натуральные числа) выполняется равенство:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$
Доказательство:
1. Начнем с левой части равенства и применим правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями (складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений):
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
2. В числителе полученной дроби находится сумма натуральных чисел $a$ и $b$. Для сложения натуральных чисел действует переместительное свойство: $a + b = b + a$.
3. Используем это свойство для преобразования числителя:
$\frac{a+b}{c} = \frac{b+a}{c}$
4. Теперь представим дробь $\frac{b+a}{c}$ в виде суммы дробей, применив правило сложения в обратном порядке:
$\frac{b+a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$
5. Объединив шаги, мы получаем цепочку равенств: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} = \frac{b+a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$.
Таким образом, мы доказали, что левая часть исходного равенства равна правой.
Ответ: Переместительное свойство $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$ для дробей с одинаковыми знаменателями доказано.
Сочетательное свойство
Требуется доказать сочетательное (ассоциативное) свойство сложения для дробей с одинаковыми знаменателями. Это свойство утверждает, что для любых дробей $\frac{a}{c}$, $\frac{b}{c}$ и $\frac{d}{c}$ (где $a, b, d, c$ — натуральные числа) выполняется равенство:
$(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$
Доказательство:
1. Преобразуем левую часть равенства. Сначала выполним сложение в скобках:
$(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{a+b}{c} + \frac{d}{c}$
2. Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{a+b}{c} + \frac{d}{c} = \frac{(a+b)+d}{c}$
3. В числителе дроби находится сумма натуральных чисел $a, b, d$. Для сложения натуральных чисел действует сочетательное свойство: $(a + b) + d = a + (b + d)$.
4. Применим это свойство к числителю:
$\frac{(a+b)+d}{c} = \frac{a+(b+d)}{c}$
5. Теперь выполним преобразования в обратном порядке, чтобы получить правую часть исходного равенства. "Разделим" числитель на два слагаемых:
$\frac{a+(b+d)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b+d}{c}$
6. И еще раз проделаем то же самое для второй дроби:
$\frac{a}{c} + \frac{b+d}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$
7. Таким образом, мы получили цепочку равенств: $(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{(a+b)+d}{c} = \frac{a+(b+d)}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$.
Это доказывает, что левая часть исходного равенства равна правой.
Ответ: Сочетательное свойство $(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}) + \frac{d}{c} = \frac{a}{c} + (\frac{b}{c} + \frac{d}{c})$ для дробей с одинаковыми знаменателями доказано.
Решение 3. №2.240 (с. 76)

Решение 4. №2.240 (с. 76)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.240 расположенного на странице 76 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.240 (с. 76), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.