Номер 2.247, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.247, страница 77.

Условие.

2.247. Найдите разность:

а) 1 – 417; б) 5 – 713; в) 6 – 5611; г) 459 – 3; д) 4916 – 2314; е) 11732 – 91164; ж) 1723 – 678; з) 24715 – 15512;

Решение 1.

2.247

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{4}{17}=\frac{17}{17 }- \frac{4}{17}=\frac{13}{17}$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 5 - \frac{7}{13}=4 + 1 -\frac{7}{13}= \\ = 4 +\left(\frac{13}{13}-\frac{4}{17}\right) =4\frac{6}{13} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 6 - 5\frac{6}{11}=5 + 1 -5\frac{6}{11}-= \\ = \left(5 - 5\right) +\left(\frac{11}{11}-\frac{6}{11}\right) =\frac{5}{11} \end{gathered}$$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 4\frac{5}{9}- 3=(4 -3)+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9}$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} {4\frac{9}{16}}^{\overline{)·7}}- {2\frac{3}{14}}^{\overline{)·8}}=4\frac{63}{112}- 2\frac{24}{112}= \\ =(4 - 2) + \left(\frac{63}{112}- \frac{24}{112}\right)= 2\frac{39}{112} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} {11\frac{7}{32}}^{\overline{)·2}}- 9\frac{11}{64}=11\frac{14}{64}- 9\frac{11}{64}= \\ =(11 - 9) + \left(\frac{14}{64}- \frac{11}{64}\right)= 2\frac{3}{64} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} {17\frac{2}{3}}^{\overline{)·8}}- {6\frac{7}{8}}^{\overline{)·3}}=17\frac{16}{24}- 6\frac{21}{24}= \\ =16 + 1 [phone]\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\mathrm{}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}= 16\frac{40}{24}- 6\frac{21}{24}= \\ =(16 - 6) + \left(\frac{40}{24}- \frac{21}{24}\right)= 10\frac{19}{24} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }{24\frac{7}{15}}^{\overline{)·4}}-{15\frac{5}{12}}^{\overline{)·5}}=24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60}= \\ = (24 - 15) + \left(\frac{28}{60}-\frac{25}{60}\right)=9\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{60}}}}=9\frac{1}{20} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти разность, представим 1 в виде дроби со знаменателем 17:
$1 - \frac{4}{17} = \frac{17}{17} - \frac{4}{17} = \frac{17-4}{17} = \frac{13}{17}$.
Ответ: $\frac{13}{17}$.

б) Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем:
$5 - \frac{7}{13} = 4 + 1 - \frac{7}{13} = 4 + \frac{13}{13} - \frac{7}{13} = 4 + \frac{13-7}{13} = 4\frac{6}{13}$.
Ответ: $4\frac{6}{13}$.

в) Представим уменьшаемое 6 в виде смешанного числа со знаменателем 11, чтобы вычесть из него другое смешанное число:
$6 - 5\frac{6}{11} = 5\frac{11}{11} - 5\frac{6}{11}$.
Вычитаем целые части: $5-5=0$. Вычитаем дробные части: $\frac{11}{11} - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$.

г) Чтобы вычесть целое число из смешанного, достаточно вычесть его из целой части смешанного числа:
$4\frac{5}{9} - 3 = (4-3) + \frac{5}{9} = 1\frac{5}{9}$.
Ответ: $1\frac{5}{9}$.

д) Вычтем отдельно целые и дробные части. Для вычитания дробей найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 16 и 14 равно 112.
$4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{14} = (4-2) + (\frac{9}{16} - \frac{3}{14}) = 2 + (\frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 8}{14 \cdot 8}) = 2 + (\frac{63}{112} - \frac{24}{112}) = 2 + \frac{63-24}{112} = 2 + \frac{39}{112} = 2\frac{39}{112}$.
Ответ: $2\frac{39}{112}$.

е) Вычтем отдельно целые и дробные части. Общий знаменатель для дробей $\frac{7}{32}$ и $\frac{11}{64}$ равен 64.
$11\frac{7}{32} - 9\frac{11}{64} = (11-9) + (\frac{7}{32} - \frac{11}{64}) = 2 + (\frac{7 \cdot 2}{32 \cdot 2} - \frac{11}{64}) = 2 + (\frac{14}{64} - \frac{11}{64}) = 2 + \frac{14-11}{64} = 2 + \frac{3}{64} = 2\frac{3}{64}$.
Ответ: $2\frac{3}{64}$.

ж) Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 8 равно 24.
$17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8} = 17\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 17\frac{16}{24} - 6\frac{21}{24}$.
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($16 < 21$), "займем" единицу у целой части 17:
$17\frac{16}{24} = 16 + 1 + \frac{16}{24} = 16 + \frac{24}{24} + \frac{16}{24} = 16\frac{40}{24}$.
Теперь выполним вычитание: $16\frac{40}{24} - 6\frac{21}{24} = (16-6) + (\frac{40-21}{24}) = 10\frac{19}{24}$.
Ответ: $10\frac{19}{24}$.

з) Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 12 равно 60.
$24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12} = 24\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} - 15\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 24\frac{28}{60} - 15\frac{25}{60}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(24-15) + (\frac{28}{60} - \frac{25}{60}) = 9 + \frac{3}{60}$.
Сократим дробную часть: $\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.
Результат: $9\frac{1}{20}$.
Ответ: $9\frac{1}{20}$.

Решение 3.

Решение 4.