Номер 2.254, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.254, страница 77.

2.254. Вычислите:

а) 435 + 2,6 – 512; б) 413 + 5,3 – 2730.

2.254

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}{ 4\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}}+2,6 -{5\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}=4\frac{6}{10}+2,6 - 5\frac{5}{10}= \\ =4,6 + 2,6 - 5,5 = 7,2 - 5,5 = 1,7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 4\frac{1}{3}+5,3 - 2\frac{7}{30}={4\frac{1}{3}}^{\overline{)·10}}+{5\frac{3}{10}}^{\overline{)·3}}-2\frac{7}{30}= \\ =4\frac{10}{30}+5\frac{9}{30}-2\frac{7}{30}=(4 + 5 - 2) + \\ +\left(\frac{10}{30}+\frac{9}{30}-\frac{7}{30}\right)=7\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{30}}}}=7\frac{2}{5} \end{gathered}$$

а) $4\frac{3}{5} + 2,6 - 5\frac{1}{2}$

Чтобы решить данный пример, приведем все числа к одному виду. В данном случае удобнее всего преобразовать все числа в обыкновенные или смешанные дроби.

1. Переведем десятичную дробь $2,6$ в смешанную дробь. $2,6 = 2\frac{6}{10}$. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2: $2\frac{6}{10} = 2\frac{3}{5}$.

2. Перепишем исходное выражение, заменив $2,6$ на $2\frac{3}{5}$:

$4\frac{3}{5} + 2\frac{3}{5} - 5\frac{1}{2}$

3. Выполним действия по порядку. Сначала сложим первые два числа:

$4\frac{3}{5} + 2\frac{3}{5} = (4+2) + (\frac{3}{5} + \frac{3}{5}) = 6 + \frac{6}{5} = 6 + 1\frac{1}{5} = 7\frac{1}{5}$

4. Теперь выполним вычитание:

$7\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2}$

5. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 равен 10.

$7\frac{1}{5} = 7\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 7\frac{2}{10}$

$5\frac{1}{2} = 5\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 5\frac{5}{10}$

6. Выражение принимает вид: $7\frac{2}{10} - 5\frac{5}{10}$.

7. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{10}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{10}$), нам нужно "занять" единицу у целой части $7\frac{2}{10}$:

$7\frac{2}{10} = 6 + 1 + \frac{2}{10} = 6 + \frac{10}{10} + \frac{2}{10} = 6\frac{12}{10}$

8. Теперь вычитание можно выполнить:

$6\frac{12}{10} - 5\frac{5}{10} = (6-5) + (\frac{12-5}{10}) = 1 + \frac{7}{10} = 1\frac{7}{10}$

Ответ: $1\frac{7}{10}$.

б) $4\frac{1}{3} + 5,3 - 2\frac{7}{30}$

Для решения этого примера также приведем все числа к виду смешанных дробей.

1. Переведем десятичную дробь $5,3$ в смешанную дробь: $5,3 = 5\frac{3}{10}$.

2. Исходное выражение теперь выглядит так:

$4\frac{1}{3} + 5\frac{3}{10} - 2\frac{7}{30}$

3. Чтобы выполнить сложение и вычитание, приведем дробные части всех чисел к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 10 и 30 равно 30.

$4\frac{1}{3} = 4\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = 4\frac{10}{30}$

$5\frac{3}{10} = 5\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 5\frac{9}{30}$

4. Перепишем выражение с общим знаменателем:

$4\frac{10}{30} + 5\frac{9}{30} - 2\frac{7}{30}$

5. Теперь можно выполнить действия отдельно с целыми и дробными частями.

Сложение и вычитание целых частей: $4 + 5 - 2 = 7$.

Сложение и вычитание дробных частей: $\frac{10}{30} + \frac{9}{30} - \frac{7}{30} = \frac{10+9-7}{30} = \frac{12}{30}$.

6. Сократим полученную дробную часть $\frac{12}{30}$. Наибольший общий делитель для 12 и 30 равен 6.

$\frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$

7. Объединим целую и дробную части, чтобы получить окончательный ответ:

$7 + \frac{2}{5} = 7\frac{2}{5}$

Ответ: $7\frac{2}{5}$.