Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Найдите периметр треугольника $ABC$, если $AB = 5\dfrac{1}{12}$ см, $BC = 6\dfrac{1}{5}$ см и $AC = 4\dfrac{1}{6}$ см.

Дано:

$AB = 5\dfrac{1}{12}\text{ см}$

$BC = 6\dfrac{1}{5}\text{ см}$

$AC = 4\dfrac{1}{6}\text{ см}$

Найти: $P$

Решение:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$P = AB + BC + AC$

$P = 5\dfrac{1^{\backslash 5}}{12} + 6\dfrac{1^{\backslash 12}}{5} + 4\dfrac{1^{\backslash 10}}{6} =$

$= 5\dfrac{5}{60} + 6\dfrac{12}{60} + 4\dfrac{10}{60} =$

$= (5 + 6 + 4) + \Bigl(\dfrac{5 + 12 + 10}{60}\Bigr) =$

$= 15\dfrac{\overset{9}{\cancel{27}}}{\underset{20}{\cancel{60}}} = 15\dfrac{9}{20}\text{ (см)}$

Ответ: $15\dfrac{9}{20}\text{ см}$

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра треугольника $ABC$ нужно сложить длины его сторон $AB$, $BC$ и $AC$.

Формула для расчета периметра ($P$):

$P = AB + BC + AC$

Подставим в формулу заданные значения длин сторон:

$P = 5\frac{1}{12} + 6\frac{1}{5} + 4\frac{1}{6}$

Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно их целые и дробные части.

1. Сложим целые части:

$5 + 6 + 4 = 15$

2. Сложим дробные части:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 5 и 6.

$НОК(12, 5, 6) = 60$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{5}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{5 + 12 + 10}{60} = \frac{27}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{27}{60} = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}$

3. Сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$P = 15 + \frac{9}{20} = 15\frac{9}{20}$

Периметр треугольника $ABC$ равен $15\frac{9}{20}$ см.

Ответ: $15\frac{9}{20}$ см.