Номер 2, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя №2 - номер 2, страница 78.

Условие.

2. Решите уравнение и сделайте проверку:

а) х + 347 = 6221;

б) 5712 + х = 8516.

Решение 1.

2.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }х + 3\frac{4}{7}=6\frac{2}{21}; \\ х = 6\frac{2}{21} - {3\frac{4}{7}}^{\overline{)·3}}; \\ х = 6\frac{2}{21} - 3\frac{12}{21}; \\ х = 2 \frac{11}{21}. \\ \mathrm{Ответ}: 2 \frac{11}{21}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathrm{проверка}: 2\frac{11}{21}+{3\frac{4}{7}}^{\overline{)·3}}=6\frac{2}{21} \\ 2\frac{11}{21}+3\frac{12}{21}=6\frac{2}{21} \\ 5\frac{23}{21}=6\frac{2}{21} \\ 5 + 1\frac{2}{21}=6\frac{2}{21} \\ 6\frac{2}{21} = 6\frac{2}{21}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{7}{12}+ х =8\frac{5}{16}; \\ х ={ 8\frac{5}{16}}^{\overline{)·3}} - {5\frac{7}{12}}^{\overline{)·4}}; \\ х = 8\frac{15}{48} - 5\frac{28}{48}; \\ х = 7\frac{63}{48} - 5\frac{28}{48}; \\ х = 2\frac{35}{48}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{35}{48}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathrm{проверка}:{ 5\frac{7}{12}}^{\overline{)·4}}+2\frac{35}{48}=8\frac{5}{16} \\ 5\frac{28}{48}+2\frac{35}{48}=8\frac{5}{16} \\ 7\frac{63}{48}=8\frac{5}{16} \\ 7+ 1\frac{15}{48}=8\frac{5}{16} \\ 8\frac{5}{16}=8\frac{5}{16} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $x + 3\frac{4}{7} = 6\frac{2}{21}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 6\frac{2}{21} - 3\frac{4}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 это 21. Дополнительный множитель для второй дроби равен $21 : 7 = 3$.

$x = 6\frac{2}{21} - 3\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3}$

$x = 6\frac{2}{21} - 3\frac{12}{21}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{21}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{21}$), займем единицу у целой части уменьшаемого.

$x = 5\frac{21+2}{21} - 3\frac{12}{21} = 5\frac{23}{21} - 3\frac{12}{21}$

Выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности.

$x = (5 - 3) + (\frac{23}{21} - \frac{12}{21}) = 2 + \frac{11}{21} = 2\frac{11}{21}$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$2\frac{11}{21} + 3\frac{4}{7} = 6\frac{2}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю 21.

$2\frac{11}{21} + 3\frac{12}{21} = 5 + \frac{11+12}{21} = 5\frac{23}{21}$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $5\frac{23}{21} = 5 + 1\frac{2}{21} = 6\frac{2}{21}$.

$6\frac{2}{21} = 6\frac{2}{21}$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=2\frac{11}{21}$.

б) $5\frac{7}{12} + x = 8\frac{5}{16}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 8\frac{5}{16} - 5\frac{7}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для 12 и 16. Разложим знаменатели на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$. НОК(12, 16) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 48$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $48 : 16 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $48 : 12 = 4$.

$x = 8\frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} - 5\frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4}$

$x = 8\frac{15}{48} - 5\frac{28}{48}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{48}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{48}$), займем единицу у целой части уменьшаемого.

$x = 7\frac{48+15}{48} - 5\frac{28}{48} = 7\frac{63}{48} - 5\frac{28}{48}$

Выполним вычитание целых и дробных частей.

$x = (7 - 5) + (\frac{63}{48} - \frac{28}{48}) = 2 + \frac{35}{48} = 2\frac{35}{48}$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$5\frac{7}{12} + 2\frac{35}{48} = 8\frac{5}{16}$

Приведем дроби к общему знаменателю 48.

$5\frac{28}{48} + 2\frac{35}{48} = (5 + 2) + (\frac{28}{48} + \frac{35}{48}) = 7 + \frac{63}{48} = 7\frac{63}{48}$

Выделим целую часть из неправильной дроби и сократим: $7\frac{63}{48} = 7 + 1\frac{15}{48} = 8\frac{15}{48} = 8\frac{15:3}{48:3} = 8\frac{5}{16}$.

$8\frac{5}{16} = 8\frac{5}{16}$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=2\frac{35}{48}$.

Решение 3.

Решение 4.