Номер 4*, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №3. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 4*, страница 79.

4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 2056 м/мин.

4*

Время - 9 мин

Расстояние – 3750 м.

Скорость течения - $20\frac{5}{6}$ м/мин

Скорость по течению - ? м/мин

Скорость против течения - ? м/мин.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 3750 : 9 = 416\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}=416\frac{2}{3}$(м/мин) – скорость лодки в стоячей воде;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {416\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}+20\frac{5}{6}=416\frac{4}{6}+20\frac{5}{6}=436\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}=$

$=436\frac{3}{2}=436+1\frac{1}{2}=437\frac{1}{2}$(м/мин) – скорость лодки по течению;

$\mathbf{3}\mathbf{)}{ 416\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}}- 20\frac{5}{6}=416\frac{4}{6}-20\frac{5}{6}=415\frac{10}{6}-20\frac{5}{6}=$

$=395\frac{5}{6}$(м/мин) – скорость лодки против течения.

Ответ: $437\frac{1}{2}$м/мин и $395\frac{5}{6}$ м/мин.

Для решения задачи сначала необходимо определить собственную скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде). Затем, зная собственную скорость и скорость течения реки, можно вычислить скорость лодки по течению и против течения.

1. Нахождение собственной скорости лодки

Собственная скорость ($v_{соб}$) вычисляется как отношение расстояния ($S$), пройденного в стоячей воде, ко времени ($t$), затраченному на это.
По условию: $S = 3750$ м, $t = 9$ мин.
Формула: $v = \frac{S}{t}$.
Выполним расчет:
$v_{соб} = \frac{3750}{9}$ м/мин.
Сократим дробь на 3 для упрощения:
$v_{соб} = \frac{1250}{3}$ м/мин.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 1250 на 3:
$1250 \div 3 = 416$ (остаток 2).
Таким образом, собственная скорость лодки составляет $v_{соб} = 416\frac{2}{3}$ м/мин.

Скорость моторной лодки по течению

Скорость лодки по течению ($v_{по\ теч}$) равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки ($v_{теч}$).
Из условия известно, что скорость течения реки $v_{теч} = 20\frac{5}{6}$ м/мин.
Формула: $v_{по\ теч} = v_{соб} + v_{теч}$.
$v_{по\ теч} = 416\frac{2}{3} + 20\frac{5}{6}$.
Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 6: $416\frac{2}{3} = 416\frac{4}{6}$.
$v_{по\ теч} = 416\frac{4}{6} + 20\frac{5}{6} = (416 + 20) + (\frac{4}{6} + \frac{5}{6}) = 436 + \frac{9}{6}$.
Дробь $\frac{9}{6}$ является неправильной, преобразуем ее в смешанное число: $\frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$.
$v_{по\ теч} = 436 + 1\frac{1}{2} = 437\frac{1}{2}$ м/мин.
Ответ: $437\frac{1}{2}$ м/мин.

Скорость против течения

Скорость лодки против течения ($v_{против\ теч}$) равна разности ее собственной скорости и скорости течения реки.
Формула: $v_{против\ теч} = v_{соб} - v_{теч}$.
$v_{против\ теч} = 416\frac{2}{3} - 20\frac{5}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6: $416\frac{2}{3} = 416\frac{4}{6}$.
$v_{против\ теч} = 416\frac{4}{6} - 20\frac{5}{6}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{6}$), необходимо "занять" единицу у целой части:
$416\frac{4}{6} = 415 + 1 + \frac{4}{6} = 415 + \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = 415\frac{10}{6}$.
Теперь выполним вычитание:
$v_{против\ теч} = 415\frac{10}{6} - 20\frac{5}{6} = (415 - 20) + (\frac{10}{6} - \frac{5}{6}) = 395 + \frac{5}{6} = 395\frac{5}{6}$ м/мин.
Ответ: $395\frac{5}{6}$ м/мин.