Номер 2.263, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.263, страница 81.

2.263. Вычислите:

а) 32 ч · 2; б) 912 ч · 4; в) 715 ч · 15; г) 1115 ч · 7.

2.263

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{3}{4} \mathrm{ч} ·2 = \frac{3 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}=\frac{3}{2} \mathrm{ч}=1\frac{1}{2} \mathrm{ч}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{12} \mathrm{ч} ·4 = \frac{9 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}=\frac{9}{3} \mathrm{ч}=3 \mathrm{ч}$

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{7}{15} \mathrm{ч} · 15 = \frac{7 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{15}}}}=7 \mathrm{ч}$

$\mathit{г}\mathbf{)} \frac{11}{15} \mathrm{ч} · 7 = \frac{11 · 7}{{\displaystyle 15}}=\frac{77}{15} \mathrm{ч}=5\frac{2}{15} \mathrm{ч}$

а) Для того чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.

$ \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{6}{4} $

Полученная дробь является сократимой. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$ \frac{6}{4} = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2} $

Так как полученная дробь неправильная (числитель больше знаменателя), выделим из неё целую часть.

$ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $

Ответ: $1\frac{1}{2}$

б) Выполним умножение дроби на натуральное число.

$ \frac{9}{12} \cdot 4 = \frac{9 \cdot 4}{12} = \frac{36}{12} $

Разделим числитель на знаменатель, чтобы получить окончательный результат.

$ 36 \div 12 = 3 $

Альтернативным способом решения является сокращение дроби в процессе умножения. Заметим, что 12 делится на 4.

$ \frac{9}{12} \cdot 4 = \frac{9 \cdot \cancel{4}}{\cancel{12}_3} = \frac{9}{3} = 3 $

Ответ: $3$

в) Выполним умножение дроби на натуральное число.

$ \frac{7}{15} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{15} $

В данном случае число, на которое мы умножаем, равно знаменателю дроби. Мы можем сократить 15 в числителе и знаменателе.

$ \frac{7 \cdot \cancel{15}}{\cancel{15}} = 7 $

Ответ: $7$

г) Умножим числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставим прежним.

$ \frac{11}{15} \cdot 7 = \frac{11 \cdot 7}{15} = \frac{77}{15} $

Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Числитель 77 имеет делители 1, 7, 11, 77. Знаменатель 15 имеет делители 1, 3, 5, 15. Общих делителей, кроме 1, нет, значит, дробь несократимая. Выделим целую часть из неправильной дроби.

$ 77 \div 15 = 5 $ с остатком $2$ ($15 \cdot 5 + 2 = 77$).

Таким образом, получаем смешанное число:

$ \frac{77}{15} = 5\frac{2}{15} $

Ответ: $5\frac{2}{15}$