Номер 2.268, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.268, страница 82.

2.268. Какой путь преодолеет всадник за 12 мин; 23 мин, если его скорость 940 км/мин?

2.268

Скорость - $\frac{9}{40}$ км/мин

Время – $\frac{1}{2}$ мин; $\frac{2}{3}$ мин;

Расстояние - ? км.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{9}{40} · \frac{1}{2}=\frac{9 · 1}{40 · 2}=\frac{9}{80}$(км) - за $\frac{1}{2}$ мин;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{9}{40} · \frac{2}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\bcancel{40}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{3 · 1}{20 · 1}=\frac{3}{20}$ (км)-за $\frac{2}{3}$ мин.

Ответ: $\frac{9}{80}$ км; $\frac{3}{20}$ км.

Для решения этой задачи используется формула нахождения расстояния (пути) через скорость и время: $S = v \cdot t$, где $S$ — это путь, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Скорость всадника дана в условии: $v = \frac{9}{40}$ км/мин. Необходимо вычислить путь для двух разных значений времени.

за $\frac{1}{2}$ мин

Подставим в формулу значения скорости $v = \frac{9}{40}$ км/мин и времени $t = \frac{1}{2}$ мин.
$S = \frac{9}{40} \cdot \frac{1}{2}$
Чтобы перемножить дроби, умножаем их числители и знаменатели:
$S = \frac{9 \cdot 1}{40 \cdot 2} = \frac{9}{80}$ км.
Ответ: $\frac{9}{80}$ км.

за $\frac{2}{3}$ мин

Теперь подставим в формулу значения скорости $v = \frac{9}{40}$ км/мин и времени $t = \frac{2}{3}$ мин.
$S = \frac{9}{40} \cdot \frac{2}{3}$
Перемножим числители и знаменатели. Перед этим можно сократить дроби для упрощения вычислений: 9 и 3 сокращаются на 3, а 2 и 40 сокращаются на 2.
$S = \frac{9 \cdot 2}{40 \cdot 3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{40}_{20} \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{3}{20}$ км.
Ответ: $\frac{3}{20}$ км.