Номер 2.274, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.274, страница 82.

2.274. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 712 м, ширина — 514 м, а высота 1825 м.

2.274

Длина - $\frac{7}{12}$ м

Ширина - $\frac{5}{14}$ м

Высота - $\frac{18}{25}$ м

V - ? м³

$\frac{7}{12} · \frac{5}{14} · \frac{18}{25}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}} · {\displaystyle \stackrel{6}{\sout{18}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\sout{12}}} · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{14} }}·{\displaystyle \underset{5}{ \bcancel{25}}}}=\frac{1 ·1 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{4 · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}} · 5}=$

$=\frac{1 ·1 · 3}{4 · 1 · 5}=\frac{3}{20}$(м³ )-объем

Ответ: $\frac{3}{20}$ м³.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение его длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$). Формула для вычисления объёма имеет следующий вид:

$V = a \cdot b \cdot c$

Согласно условию задачи, размеры параллелепипеда равны:
длина $a = \frac{7}{12}$ м;
ширина $b = \frac{5}{14}$ м;
высота $c = \frac{18}{25}$ м.

Подставим эти значения в формулу и произведём вычисление:

$V = \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{18}{25}$

Чтобы перемножить дроби, нужно произведение их числителей разделить на произведение их знаменателей:

$V = \frac{7 \cdot 5 \cdot 18}{12 \cdot 14 \cdot 25}$

Для упрощения расчётов выполним сокращение дроби. Можно сократить множители в числителе и знаменателе последовательно:
1. Сократим $7$ и $14$ на общий делитель $7$: $V = \frac{1 \cdot 5 \cdot 18}{12 \cdot 2 \cdot 25}$.
2. Сократим $5$ и $25$ на общий делитель $5$: $V = \frac{1 \cdot 1 \cdot 18}{12 \cdot 2 \cdot 5}$.
3. Сократим $18$ и $12$ на общий делитель $6$: $V = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot 5}$.

Теперь перемножим оставшиеся числа в знаменателе:

$V = \frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен $\frac{3}{20}$ кубических метра.

Ответ: $\frac{3}{20}$ м³.