Номер 2.278, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.278, страница 82.

Условие.

2.278. Выполните действие:

а) 234 · 37; б) 59 · 123; в) 345 · 511; г) 319 · 37; д) 158 · 813; е) 1324 · 11113.

Решение 1.

2.278

$\mathbf{а}\mathbf{)} 2\frac{3}{4} · \frac{3}{7}=\frac{11}{4}·\frac{3}{7} =\frac{11 · 3}{4 · 7}=\frac{33}{28}=1\frac{5}{28};$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{9} ·1\frac{2}{3}=\frac{5}{9} · \frac{5}{3}=\frac{5 · 5}{9 · 3}=\frac{25}{27};$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 3\frac{4}{5} · \frac{5}{11}=\frac{19}{5}·\frac{5}{11} =\frac{19 ·\cancel{ 5} }{\cancel{5} · 11}= \\ =\frac{19 · 1}{1 · 11}=\frac{19}{11}=1\frac{8}{11}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} 3\frac{1}{9} · \frac{3}{7}=\frac{28}{9}·\frac{3}{7} =\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{28}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{9}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}= \\ =\frac{4 · 1}{3 · 1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}; \end{gathered}$$

$\mathbf{д}\mathbf{)} 1\frac{5}{8} · \frac{8}{13}=\frac{13}{8}·\frac{8}{13} =\frac{\cancel{13} · \bcancel{8}}{\bcancel{8 }· \cancel{13}}=\frac{1 · 1}{1 · 1}=1;$

$\mathbf{е}\mathbf{)} \frac{13}{24} ·1 \frac{11}{13}=\frac{13}{24}·\frac{24}{13} =\frac{\cancel{13} · \bcancel{24}}{\bcancel{24} · \cancel{13}}=\frac{1 · 1}{1 · 1}=1.$

Решение 2.

а) Чтобы умножить смешанное число $2\frac{3}{4}$ на дробь $\frac{3}{7}$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Теперь выполним умножение дробей. Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{11}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{33}{28}$

Полученная дробь является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя. Выделим целую часть:

$\frac{33}{28} = 1\frac{5}{28}$

Ответ: $1\frac{5}{28}$

б) Чтобы умножить дробь $\frac{5}{9}$ на смешанное число $1\frac{2}{3}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь выполним умножение дробей:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{25}{27}$

Дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{25}{27}$

в) Чтобы умножить смешанное число $3\frac{4}{5}$ на дробь $\frac{5}{11}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5}$

Выполним умножение. Можно сократить множитель 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{19}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{19}{11}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$

Ответ: $1\frac{8}{11}$

г) Чтобы умножить смешанное число $3\frac{1}{9}$ на дробь $\frac{3}{7}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27+1}{9} = \frac{28}{9}$

Выполним умножение. Перед перемножением сократим дроби: 28 и 7 на 7, а 9 и 3 на 3.

$\frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \div 7}{9 \div 3} \cdot \frac{3 \div 3}{7 \div 7} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

д) Чтобы умножить смешанное число $1\frac{5}{8}$ на дробь $\frac{8}{13}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$

Выполним умножение. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13 и 8):

$\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 13} = 1$

Ответ: $1$

е) Чтобы умножить дробь $\frac{13}{24}$ на смешанное число $1\frac{11}{13}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{11}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{24}{13}$

Выполним умножение. Дроби являются взаимно обратными, их произведение равно единице. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13 и 24):

$\frac{13}{24} \cdot \frac{24}{13} = \frac{13 \cdot 24}{24 \cdot 13} = 1$

Ответ: $1$

Решение 3.

Решение 4.