Номер 2.275, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.275, страница 82.

Условие.

2.275. Представьте в виде произведения двух дробей число:

а) 18; б) 59; в) 1514; г) 1718.

Решение 1.

2.275

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{1}{8}=\frac{1}{2} ·\frac{1}{4};$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \frac{5}{9}=\frac{1}{3} ·\frac{5}{3};$

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{15}{14}=\frac{5}{7} ·\frac{3}{2};$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 1\frac{7}{18}=\frac{25}{18}=\frac{5}{2} ·\frac{5}{9}.$

Решение 2.

Чтобы представить число в виде произведения двух дробей, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель этого числа (предварительно представив его в виде обыкновенной дроби, если необходимо). Произведение дробей, составленных из этих множителей, и будет искомым представлением. Важно отметить, что для каждого числа существует бесконечно много таких представлений. В решении приведены по одному из возможных вариантов.

а)

Чтобы представить дробь $\frac{1}{8}$ в виде произведения двух дробей, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель $1$ можно представить как произведение $1 \times 1$.
Знаменатель $8$ можно представить как произведение $2 \times 4$.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}$

б)

Чтобы представить дробь $\frac{5}{9}$ в виде произведения двух дробей, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель $5$ (простое число) можно представить как произведение $1 \times 5$.
Знаменатель $9$ можно представить как произведение $3 \times 3$.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{5}{9} = \frac{1 \times 5}{3 \times 3} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3} \times \frac{5}{3}$

в)

Чтобы представить дробь $\frac{15}{14}$ в виде произведения двух дробей, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель $15$ можно представить как произведение $3 \times 5$.
Знаменатель $14$ можно представить как произведение $2 \times 7$.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{15}{14} = \frac{3 \times 5}{2 \times 7} = \frac{3}{2} \times \frac{5}{7}$

Ответ: $\frac{3}{2} \times \frac{5}{7}$

г)

Сначала необходимо представить смешанное число $1\frac{7}{18}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$

Теперь разложим на множители числитель и знаменатель полученной дроби $\frac{25}{18}$.

Числитель $25$ можно представить как произведение $5 \times 5$.
Знаменатель $18$ можно представить как произведение $2 \times 9$.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{25}{18} = \frac{5 \times 5}{2 \times 9} = \frac{5}{2} \times \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{2} \times \frac{5}{9}$

Решение 3.

Решение 4.