Номер 2.280, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.280, страница 82.

2.280. Найдите значение s по формуле пути s = vt, если:

а) v = 714 км/ч, t = 312 ч;

б) v = 225 м/мин, t = 114 мин.

2.280

s = vt

а) v = $7\frac{1}{4}$ км/ч, t = $3\frac{1}{2}$ ч

$\mathrm{s} =7\frac{1}{4} · 3\frac{1}{2}=\frac{29}{4}· \frac{7}{2}=\frac{29 · 7}{4 · 2}=\frac{203}{8}=25\frac{3}{8}$км.

б) v = $2\frac{2}{5}$ м/мин, t = $1\frac{1}{4}$ мин

$\mathrm{s} =2\frac{2}{5} · 1\frac{1}{4}=\frac{12}{5}· \frac{5}{4}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{12}}} · \cancel{5}}{\cancel{5} · \bcancel{4}}=\frac{3 · 1}{1 · 1}=3$м.

а) Для нахождения значения $s$ по формуле $s = vt$, необходимо подставить заданные значения скорости $v = 7\frac{1}{4}$ км/ч и времени $t = 3\frac{1}{2}$ ч. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$v = 7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$ км/ч

$t = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ ч

Теперь выполним умножение:

$s = \frac{29}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{29 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{203}{8}$ км

Чтобы получить окончательный ответ, преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{203}{8} = 25\frac{3}{8}$ км

Ответ: $25\frac{3}{8}$ км.

б) Аналогично, подставим в формулу $s = vt$ значения $v = 2\frac{2}{5}$ м/мин и $t = 1\frac{1}{4}$ мин. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$v = 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ м/мин

$t = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ мин

Выполним умножение. В данном случае удобно сократить дроби перед умножением:

$s = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 4}$

Сокращаем число 5 в числителе и знаменателе, а также 12 и 4 (делим 12 на 4):

$s = \frac{12}{4} = 3$ м

Ответ: 3 м.