Номер 2.286, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.286, страница 83.

Условие.

2.286. Урожайность гороха составила 1812 ц с га, а кукурузы — 5434 ц с га. На сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха, если площадь поля, засеянного горохом, 2712 га, а площадь поля, засеянного кукурузой, в 214 раза меньше?

Решение 1.

2.286

На сколько больше собрали центнеров кукурузы, чем гороха - ?

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }18\frac{1}{2} · 27\frac{1}{2} = \frac{37}{2} · \frac{55}{2}=\frac{37 · 55}{2 · 2}=$

$=\frac{2035}{4}=508\frac{3}{4}$(ц)-собрали гороха;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 27\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}=\frac{55}{2}:\frac{9}{4}=\frac{55}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{9}=$

$=\frac{55 · 2}{9}=\frac{110}{9}=12\frac{2}{9}$(га)-площадь поля,засеянного кукурузой 

$\mathbf{3}\mathbf{)} 54\frac{3}{4} · 12\frac{2}{9} =\frac{{\displaystyle \stackrel{73}{\cancel{219}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{4}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{55}{\bcancel{110}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}=$

$=\frac{73 · 55}{2 · 3}=\frac{4015}{6}=669\frac{1}{6}$(ц)-собрали кукурузы

$\mathbf{4}\mathbf{)} 669\frac{1}{6}- 508\frac{3}{4}=668 - 508 + \left(1\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right)=$

$= 160 + \left({\frac{7}{6}}^{\overline{)·2}}-{\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}\right)=160 +\left(\frac{14 - 9}{12}\right)=160\frac{5 }{12}$(ц)-больше

Ответ:на $160\frac{5}{12}$ ц.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько вычислений.

1. Вычислим, сколько всего центнеров гороха собрали.

Для этого нужно умножить урожайность гороха на площадь, засеянную горохом. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

Урожайность гороха: $18\frac{1}{2} = \frac{18 \times 2 + 1}{2} = \frac{37}{2}$ ц/га.

Площадь под горохом: $27\frac{1}{2} = \frac{27 \times 2 + 1}{2} = \frac{55}{2}$ га.

Теперь найдем общий сбор гороха:

$\frac{37}{2} \times \frac{55}{2} = \frac{37 \times 55}{4} = \frac{2035}{4}$ ц.

2. Вычислим площадь поля, засеянного кукурузой.

По условию, эта площадь в $2\frac{1}{4}$ раза меньше площади под горохом. Переведем $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь и выполним деление:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Площадь под кукурузой: $\frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{55 \times 2}{9} = \frac{110}{9}$ га.

3. Вычислим, сколько всего центнеров кукурузы собрали.

Умножим урожайность кукурузы на площадь, засеянную кукурузой. Урожайность кукурузы: $54\frac{3}{4} = \frac{54 \times 4 + 3}{4} = \frac{219}{4}$ ц/га.

Общий сбор кукурузы:

$\frac{219}{4} \times \frac{110}{9} = \frac{219 \times 110}{4 \times 9} = \frac{73 \times 3 \times 110}{4 \times 3 \times 3} = \frac{73 \times 110}{4 \times 3} = \frac{73 \times 55}{2 \times 3} = \frac{4015}{6}$ ц.

4. Найдем, на сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха.

Для этого вычтем из общего сбора кукурузы общий сбор гороха:

$\frac{4015}{6} - \frac{2035}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{4015 \times 2}{12} - \frac{2035 \times 3}{12} = \frac{8030}{12} - \frac{6105}{12} = \frac{1925}{12}$ ц.

Переведем результат в смешанное число:

$\frac{1925}{12} = 160\frac{5}{12}$ ц.

Ответ: на $160\frac{5}{12}$ центнера.

Решение 3.

Решение 4.