Номер 2.286, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.286, страница 83.

2.286. Урожайность гороха составила 1812 ц с га, а кукурузы — 5434 ц с га. На сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха, если площадь поля, засеянного горохом, 2712 га, а площадь поля, засеянного кукурузой, в 214 раза меньше?

2.286

На сколько больше собрали центнеров кукурузы, чем гороха - ?

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }18\frac{1}{2} · 27\frac{1}{2} = \frac{37}{2} · \frac{55}{2}=\frac{37 · 55}{2 · 2}=$

$=\frac{2035}{4}=508\frac{3}{4}$(ц)-собрали гороха;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 27\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}=\frac{55}{2}:\frac{9}{4}=\frac{55}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{9}=$

$=\frac{55 · 2}{9}=\frac{110}{9}=12\frac{2}{9}$(га)-площадь поля,засеянного кукурузой 

$\mathbf{3}\mathbf{)} 54\frac{3}{4} · 12\frac{2}{9} =\frac{{\displaystyle \stackrel{73}{\cancel{219}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{4}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{55}{\bcancel{110}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}=$

$=\frac{73 · 55}{2 · 3}=\frac{4015}{6}=669\frac{1}{6}$(ц)-собрали кукурузы

$\mathbf{4}\mathbf{)} 669\frac{1}{6}- 508\frac{3}{4}=668 - 508 + \left(1\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right)=$

$= 160 + \left({\frac{7}{6}}^{\overline{)·2}}-{\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}\right)=160 +\left(\frac{14 - 9}{12}\right)=160\frac{5 }{12}$(ц)-больше

Ответ:на $160\frac{5}{12}$ ц.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько вычислений.

1. Вычислим, сколько всего центнеров гороха собрали.

Для этого нужно умножить урожайность гороха на площадь, засеянную горохом. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

Урожайность гороха: $18\frac{1}{2} = \frac{18 \times 2 + 1}{2} = \frac{37}{2}$ ц/га.

Площадь под горохом: $27\frac{1}{2} = \frac{27 \times 2 + 1}{2} = \frac{55}{2}$ га.

Теперь найдем общий сбор гороха:

$\frac{37}{2} \times \frac{55}{2} = \frac{37 \times 55}{4} = \frac{2035}{4}$ ц.

2. Вычислим площадь поля, засеянного кукурузой.

По условию, эта площадь в $2\frac{1}{4}$ раза меньше площади под горохом. Переведем $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь и выполним деление:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Площадь под кукурузой: $\frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{55 \times 2}{9} = \frac{110}{9}$ га.

3. Вычислим, сколько всего центнеров кукурузы собрали.

Умножим урожайность кукурузы на площадь, засеянную кукурузой. Урожайность кукурузы: $54\frac{3}{4} = \frac{54 \times 4 + 3}{4} = \frac{219}{4}$ ц/га.

Общий сбор кукурузы:

$\frac{219}{4} \times \frac{110}{9} = \frac{219 \times 110}{4 \times 9} = \frac{73 \times 3 \times 110}{4 \times 3 \times 3} = \frac{73 \times 110}{4 \times 3} = \frac{73 \times 55}{2 \times 3} = \frac{4015}{6}$ ц.

4. Найдем, на сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха.

Для этого вычтем из общего сбора кукурузы общий сбор гороха:

$\frac{4015}{6} - \frac{2035}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{4015 \times 2}{12} - \frac{2035 \times 3}{12} = \frac{8030}{12} - \frac{6105}{12} = \frac{1925}{12}$ ц.

Переведем результат в смешанное число:

$\frac{1925}{12} = 160\frac{5}{12}$ ц.

Ответ: на $160\frac{5}{12}$ центнера.