Номер 2.293, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.293, страница 84.
№2.293 (с. 84)
Условие. №2.293 (с. 84)
скриншот условия

2.293. Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы А, В, С, D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
Решение 1. №2.293 (с. 84)
2.293
Если буквы могут повторяться: 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296 кодовых слов.
Если буквы не могут повторяться:
1- ое место: любая из 6;
2 – ое место – любая из 5;
3 – е место - любая из 4;
4 – ое место – любая из 3.
Значит, 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 = 360 кодовых слов можно составить.
Ответ: 1296 слов; 360 слов.
Решение 2. №2.293 (с. 84)
Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы A, B, C, D, R и V?
Для решения этой задачи мы имеем алфавит из 6 различных букв: A, B, C, D, R, V. Нам нужно составить из них кодовые слова длиной в 4 буквы.
В этой части вопроса не указано, что буквы не должны повторяться. Следовательно, мы предполагаем, что повторения разрешены. Это означает, что для каждой из четырёх позиций в слове мы можем выбрать любую из 6 доступных букв. Такие комбинации в комбинаторике называются размещениями с повторениями.
Рассуждаем следующим образом: на первую позицию можно поставить любую из 6 букв; на вторую позицию также можно поставить любую из 6 букв; на третью позицию — любую из 6 букв; на четвертую позицию — любую из 6 букв.
Общее количество возможных кодовых слов находится по правилу произведения. Формула для числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ местам: $N = n^k$.
В нашем случае количество элементов $n = 6$ (буквы A, B, C, D, R, V), а длина слова $k = 4$.
Подставляем значения в формулу: $N = 6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296$.
Ответ: 1296.
Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
Во второй части задачи требуется найти количество четырёхбуквенных слов, в которых все буквы различны. Это означает, что каждая буква из нашего алфавита (A, B, C, D, R, V) может быть использована в слове не более одного раза. Это задача на нахождение числа размещений без повторений.
Рассуждаем следующим образом:
Для первой позиции в слове мы можем выбрать любую из 6 букв. Для второй позиции остаётся $6 - 1 = 5$ букв, так как одна буква уже использована на первой позиции. Для третьей позиции остаётся $5 - 1 = 4$ буквы, так как две буквы уже использованы. Для четвёртой позиции остаётся $4 - 1 = 3$ буквы.
Общее количество таких слов находим, перемножая число вариантов для каждой позиции: $N = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$.
Это соответствует формуле для числа размещений без повторений из $n$ по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
При $n=6$ и $k=4$ получаем: $A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$.
Ответ: 360.
Решение 3. №2.293 (с. 84)

Решение 4. №2.293 (с. 84)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.293 расположенного на странице 84 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.293 (с. 84), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.