Номер 2.287, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.287, страница 83.
№2.287 (с. 83)
Условие. №2.287 (с. 83)
скриншот условия

2.287. Вычислите:
а) 716 · 49 – 215;
б) 815 · (212)² – 59;
в) ((116)² – 718) · 247 – 125;
г) (1116 + 724 – 512) + (34)².
Решение 1. №2.287 (с. 83)
2.287
Решение 2. №2.287 (с. 83)
а)
Выполним вычисления по порядку действий: сначала умножение, затем вычитание.
1. Умножение дробей. Перед умножением можно сократить числитель 4 и знаменатель 16 на 4:
$\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}$
2. Вычитание дробей. Чтобы вычесть $\frac{2}{15}$ из $\frac{7}{36}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 36 и 15 равно 180.
$\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5}{180} - \frac{2 \cdot 12}{180} = \frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$
Ответ: $\frac{11}{180}$
б)
Сначала выполним возведение в степень, затем умножение и в конце вычитание.
1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь и возведем в квадрат:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$
2. Выполним умножение. Сократим дроби: 8 и 4 на 4, 15 и 25 на 5.
$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{8 \div 4}{15 \div 5} \cdot \frac{25 \div 5}{4 \div 4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$
3. Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 9.
$\frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9} = \frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$
Ответ: $2\frac{7}{9}$
в)
Выполним действия по порядку: сначала действия в скобках (возведение в степень, затем вычитание), далее умножение и в конце вычитание.
1. Возведение в степень в скобках. Преобразуем $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
$\left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}$
2. Вычитание в скобках. Общий знаменатель для 36 и 18 это 36.
$\frac{49}{36} - \frac{7}{18} = \frac{49}{36} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{35}{36}$
3. Умножение. Преобразуем $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь и выполним умножение, сократив дроби.
$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$
$\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \div 7}{36 \div 18} \cdot \frac{18 \div 18}{7 \div 7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2}$
4. Вычитание. Преобразуем $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 10.
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
$\frac{5}{2} - \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{11}{10}$
5. Преобразуем результат в смешанное число.
$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$
Ответ: $1\frac{1}{10}$
г)
Вычислим сначала значение в скобках, затем возведем в степень вторую дробь и сложим результаты.
1. Выполним действия в первых скобках. Общий знаменатель для 16, 24 и 12 равен 48.
$\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 3}{48} + \frac{7 \cdot 2}{48} - \frac{5 \cdot 4}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{27}{48} = \frac{9}{16}$
2. Возведем в степень вторую дробь:
$\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$
3. Сложим полученные значения:
$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9+9}{16} = \frac{18}{16}$
Сократим дробь на 2 и преобразуем в смешанное число:
$\frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Ответ: $1\frac{1}{8}$
Решение 3. №2.287 (с. 83)


Решение 4. №2.287 (с. 83)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.287 расположенного на странице 83 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.287 (с. 83), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.