Номер 2.287, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.287, страница 83.

Условие.

2.287. Вычислите:

а) 716 · 49 – 215;

б) 815 · (212)² – 59;

в) ((116)² – 718) · 247 – 125;

г) (1116 + 724 – 512) + (34)².

Решение 1.

2.287

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{7}{16} \stackrel{1}{·} \frac{4}{9}\stackrel{2}{-} \frac{2}{15}=\frac{11}{180} \\ 1) \frac{7}{16} · \frac{4}{9}=\frac{7 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}} · 9}=\frac{7 · 1}{4 · 9}=\frac{7}{36}; \\ 2) {\frac{7}{36}}^{\overline{)·5}} - {\frac{2}{15}}^{\overline{)·12}}=\frac{35}{180}- \frac{24}{180}=\frac{11}{180}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{8}{15} \stackrel{2}{·} \stackrel{1}{{\left(2\frac{1}{2}\right)}^2}\stackrel{3}{-}\frac{5}{9}=2\frac{7}{9} \\ 1){ \left(2\frac{1}{2}\right)}^2=2\frac{1}{2} · 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}·\frac{5}{2}=\frac{25}{4}; \\ 2) \frac{8}{15} · \frac{25}{4}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}} ·{\displaystyle \stackrel{5}{ \bcancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}=\frac{2 · 5}{3 · 1}=\frac{10}{3}; \\ 3) {\frac{10}{3}}^{\overline{)·3}} - \frac{5}{9}=\frac{30}{9}- \frac{5}{9}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \left({\left(1\frac{1}{6}\right)}^{\stackrel{1}{2}}\stackrel{2}{-}\frac{7}{18}\right) \stackrel{3}{·} 2\frac{4}{7}\stackrel{4}{-}1\frac{2}{5}=1\frac{1}{10} \\ 1) {\left(1\frac{1}{6}\right)}^2=1\frac{1}{6} · 1\frac{1}{6} =\frac{7}{6} · \frac{7}{6}=\frac{49}{36}; \\ 2) \frac{49}{36} - {\frac{7}{18}}^{\overline{)·2}}=\frac{49}{36} - \frac{14}{36}=\frac{35}{36}; \\ 3) \frac{35}{36} · 2\frac{4}{7}=\frac{35}{36} ·\frac{18}{7}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35} }}·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{ 18}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{36}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}=\frac{5 · 1}{2 · 1}=\frac{5}{2}; \\ 4)\frac{5}{2} - 1\frac{2}{5}={\frac{5}{2}}^{\overline{)·5}} - {\frac{7}{5}}^{\overline{)·2}}=\frac{25}{10} - \frac{14}{10}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \left(\frac{11}{16}\stackrel{2}{+}\frac{7}{24}-\frac{5}{12}\right)\stackrel{3}{+}{\left(\frac{3}{4}\right)}^{\stackrel{1}{2}}=1\frac{1}{8} \\ 1) {\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{3}{4} · \frac{3}{4} =\frac{9}{16}; \\ 2) {\frac{11}{16}}^{\overline{)·3}}+{\frac{7}{24}}^{\overline{)·2}}-{\frac{5}{12}}^{\overline{)·4}}=\frac{33}{48}+\frac{14}{48}-\frac{20}{48}=\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{16}{\cancel{48}}}}=\frac{9}{16}; \\ 3) \frac{9}{16}+\frac{9}{16}=\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{16}}}}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Выполним вычисления по порядку действий: сначала умножение, затем вычитание.

1. Умножение дробей. Перед умножением можно сократить числитель 4 и знаменатель 16 на 4:
$\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}$

2. Вычитание дробей. Чтобы вычесть $\frac{2}{15}$ из $\frac{7}{36}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 36 и 15 равно 180.
$\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5}{180} - \frac{2 \cdot 12}{180} = \frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$

Ответ: $\frac{11}{180}$

б)

Сначала выполним возведение в степень, затем умножение и в конце вычитание.

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь и возведем в квадрат:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$

2. Выполним умножение. Сократим дроби: 8 и 4 на 4, 15 и 25 на 5.
$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{8 \div 4}{15 \div 5} \cdot \frac{25 \div 5}{4 \div 4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$

3. Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 9.
$\frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9} = \frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$

в)

Выполним действия по порядку: сначала действия в скобках (возведение в степень, затем вычитание), далее умножение и в конце вычитание.

1. Возведение в степень в скобках. Преобразуем $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
$\left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}$

2. Вычитание в скобках. Общий знаменатель для 36 и 18 это 36.
$\frac{49}{36} - \frac{7}{18} = \frac{49}{36} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{35}{36}$

3. Умножение. Преобразуем $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь и выполним умножение, сократив дроби.
$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$
$\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \div 7}{36 \div 18} \cdot \frac{18 \div 18}{7 \div 7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2}$

4. Вычитание. Преобразуем $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 10.
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
$\frac{5}{2} - \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{11}{10}$

5. Преобразуем результат в смешанное число.
$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$

Ответ: $1\frac{1}{10}$

г)

Вычислим сначала значение в скобках, затем возведем в степень вторую дробь и сложим результаты.

1. Выполним действия в первых скобках. Общий знаменатель для 16, 24 и 12 равен 48.
$\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 3}{48} + \frac{7 \cdot 2}{48} - \frac{5 \cdot 4}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{27}{48} = \frac{9}{16}$

2. Возведем в степень вторую дробь:
$\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$

3. Сложим полученные значения:
$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9+9}{16} = \frac{18}{16}$
Сократим дробь на 2 и преобразуем в смешанное число:
$\frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$

Решение 3.

Решение 4.