Номер 2.292, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.292, страница 84.

2.292. Найдите значение выражения:

а) 5739 + 93839 – 7;

б) (659 – 31115) – (41315 – 213).

2.292

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{7}{39}\stackrel{1}{+}9\frac{38}{39}\stackrel{2}{-}7 = 8\frac{2}{13}. \\ 1) \mathbf{ }5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}= 14\frac{{\displaystyle \stackrel{15}{\cancel{45}}}}{{\displaystyle \underset{13}{\cancel{39}}}}=14\frac{15}{13}= \\ =14 + 1\frac{2}{13}=15\frac{2}{13}; \\ 2) 15\frac{2}{13} - 7 = (15 - 7 ) + \frac{2}{13} =8\frac{2}{13}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(6\frac{5}{9} \stackrel{1}{-} 3\frac{11}{15}\right)\stackrel{3}{-}\left(4\frac{13}{15}\stackrel{2}{-}2\frac{1}{3}\right)=\frac{13}{45} \\ 1) {6\frac{5}{9}}^{\overline{)·5}} - {3\frac{11}{15}}^{\overline{)·3}}=6\frac{25}{45}-3\frac{33}{45}= \\ =5\frac{70}{45}-3\frac{33}{45}=2\frac{37}{45}; \\ 2) 4\frac{13}{15}-{2\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}=4\frac{13}{15}-2\frac{5}{15}=2\frac{8}{15}; \\ 3) 2\frac{37}{45} - {2\frac{8}{15}}^{\overline{)·3}}=2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45}=\frac{13}{45}. \end{gathered}$$

а) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$

Для решения сгруппируем целые и дробные части:

$(5 + 9 - 7) + (\frac{7}{39} + \frac{38}{39})$

1. Сначала вычислим сумму и разность целых частей:

$5 + 9 - 7 = 14 - 7 = 7$

2. Теперь сложим дробные части. Так как у них одинаковый знаменатель, складываем числители:

$\frac{7}{39} + \frac{38}{39} = \frac{7 + 38}{39} = \frac{45}{39}$

3. Полученная дробь $\frac{45}{39}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{45}{39} = 1\frac{6}{39}$

4. Сократим дробную часть $1\frac{6}{39}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{6 \div 3}{39 \div 3} = \frac{2}{13}$

Таким образом, $\frac{45}{39} = 1\frac{2}{13}$.

5. Сложим результат, полученный в пункте 1, и результат из пункта 4:

$7 + 1\frac{2}{13} = 8\frac{2}{13}$

Ответ: $8\frac{2}{13}$.

б) $(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$

1. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15} - 4\frac{13}{15} + 2\frac{1}{3}$

2. Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: числа с одинаковыми или кратными знаменателями:

$(6\frac{5}{9} + 2\frac{1}{3}) - (3\frac{11}{15} + 4\frac{13}{15})$

3. Вычислим значение первого выражения в скобках. Для этого приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 9:

$6\frac{5}{9} + 2\frac{1}{3} = 6\frac{5}{9} + 2\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 6\frac{5}{9} + 2\frac{3}{9} = (6+2) + (\frac{5}{9} + \frac{3}{9}) = 8\frac{8}{9}$

4. Вычислим значение второго выражения в скобках. Знаменатели уже одинаковые:

$3\frac{11}{15} + 4\frac{13}{15} = (3+4) + (\frac{11}{15} + \frac{13}{15}) = 7 + \frac{24}{15}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{24}{15}$ в смешанное число: $\frac{24}{15} = 1\frac{9}{15}$. Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

Получаем: $7 + 1\frac{3}{5} = 8\frac{3}{5}$.

5. Теперь вычтем второй результат из первого:

$8\frac{8}{9} - 8\frac{3}{5}$

Целые части $8 - 8 = 0$, поэтому остается только вычесть дроби:

$\frac{8}{9} - \frac{3}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $9 \cdot 5 = 45$:

$\frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{40}{45} - \frac{27}{45} = \frac{40 - 27}{45} = \frac{13}{45}$

Ответ: $\frac{13}{45}$.