Номер 2.299, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.299, страница 84.

Условие.

2.299. 1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли 38 пути, а во второй — 512 пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?

2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось 415 всего бассейна, а через другую — 59 бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?

Решение 1.

2.299

1.

1 день - $\frac{3}{8}$ пути;

2 день - $\frac{5}{12}$ пути;

3 день - ? пути.

$1) {\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}} + {\frac{5}{12}}^{\overline{)·2}}=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}$пути – прошли туристы за два дня;

$2) 1- \frac{19}{24}=\frac{24}{24}-\frac{19}{24}=\frac{5}{24}$пути – осталось пройти.

Ответ: $\frac{5}{24}$ пути

2.

1 труба - $\frac{4}{15}$ бассейна;

2 труба - $\frac{5}{9}$ бассейна;

Осталось - ?

$1) {\frac{4}{15}}^{\overline{)·3}}+{\frac{5}{9}}^{\overline{)·5}}=\frac{12}{45}+\frac{25}{45}=\frac{37}{45}$бассейна – наполнили трубы вместе;

$2) 1 - \frac{37}{45}=\frac{45}{45}-\frac{37}{45}=\frac{8}{45}$бассейна – осталась незаполненной.

Ответ: $\frac{8}{45}$ бассейна.

Решение 2.

1) Чтобы найти, какую часть пути туристам осталось пройти в третий день, необходимо из всего пути, который мы принимаем за единицу (1), вычесть части пути, пройденные в первый и второй дни.

Сначала определим, какую часть пути туристы прошли за первые два дня. Для этого сложим дроби, соответствующие пройденным за эти дни расстояниям:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 8 и 12 равно 24. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2:

$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$

Таким образом, за два дня туристы прошли $\frac{19}{24}$ всего маршрута.

Теперь найдем оставшуюся часть пути, которую нужно пройти в третий день. Для этого вычтем из всего маршрута (1) пройденную часть:

$1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$

Ответ: в третий день туристам осталось пройти $\frac{5}{24}$ пути.

2) Чтобы определить, какая часть бассейна осталась незаполненной, нужно из всего объема бассейна, который мы принимаем за единицу (1), вычесть части, заполненные каждой из двух труб.

Сначала найдем, какая общая часть бассейна была заполнена обеими трубами. Для этого сложим дроби:

$\frac{4}{15} + \frac{5}{9}$

Приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15 и 9 равно 45. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 5:

$\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45}$

Следовательно, обе трубы вместе заполнили $\frac{37}{45}$ бассейна.

Теперь найдем незаполненную часть бассейна, вычтя из всего объема (1) заполненную часть:

$1 - \frac{37}{45} = \frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{8}{45}$

Ответ: осталась незаполненной $\frac{8}{45}$ часть бассейна.

Решение 3.

Решение 4.