Номер 2.303, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.303, страница 85.

Условие.

2.303. Выполните умножение:

а) 334 · 135; б) 1723 · 356; в) 11529 · 1920; г) 82334 · 1759; д) 213 · 145 · 147; е) 149 · 367 · 3613.

Решение 1.

2.303

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{3}{4} · 1\frac{3}{5}=\frac{15}{4} · \frac{8}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}} · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}= \\ =\frac{3 · 2}{1 · 1}=6; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{7}{23} · 3\frac{5}{6}=\frac{30}{23} · \frac{23}{6}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{30}} · \stackrel{1}{\cancel{23}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{23}} · \underset{1}{\bcancel{6}}}}= \\ =\frac{5 · 1}{1 · 1}=5; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{15}{29} · 1\frac{9}{20}=\frac{44}{29} · \frac{29}{20}=\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{44}} · \stackrel{1}{\cancel{29}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{29}} · \underset{5}{\bcancel{20}}}}= \\ =\frac{11 · 1}{1 · 5}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }8\frac{23}{34} · \frac{17}{59}=\frac{295}{34} · \frac{17}{59}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{295}} · \stackrel{1}{\cancel{17}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{34}} · \underset{1}{\bcancel{59}}}}= \\ =\frac{5 · 1}{2 · 1}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{3} · 1\frac{4}{5} ·1\frac{4}{7}=\frac{7}{3} · \frac{9}{5} · \frac{11}{7}= \\ =\frac{\cancel{7} · {\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9} }}· 11}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}} · 5 · \cancel{7}}=\frac{1 · 3 · 11}{1 · 5 · 1}=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} е) 1\frac{4}{9} · 3\frac{6}{7} · 3\frac{6}{13}=\frac{13}{9} · \frac{27}{7} ·\frac{45}{13}= \\ =\frac{\cancel{13} · {\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{27}}} · 45}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9 }}}· 7 · \cancel{13}}=\frac{1 · 3 · 45}{1 · 7 · 1}=\frac{135}{7}=19\frac{2}{7}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5}$

Чтобы умножить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Смешанное число вида $A\frac{b}{c}$ преобразуется в неправильную дробь по формуле $\frac{A \cdot c + b}{c}$.

Преобразуем первое число: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Преобразуем второе число: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

Теперь перемножим полученные дроби, умножая числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$\frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5}$.

Сократим общие множители в числителе и знаменателе перед вычислением. Число 15 и 5 делятся на 5, а 8 и 4 делятся на 4:

$\frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4)}{4 \cdot 5} = 3 \cdot 2 = 6$.

Ответ: $6$

б) $1\frac{7}{23} \cdot 3\frac{5}{6}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{30}{23}$.

$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$.

Выполним умножение дробей:

$\frac{30}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{23 \cdot 6}$.

Сократим общие множители. 23 в числителе и знаменателе сокращаются. 30 и 6 сокращаются на 6:

$\frac{30}{6} = 5$.

Ответ: $5$

в) $1\frac{15}{29} \cdot 1\frac{9}{20}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{15}{29} = \frac{1 \cdot 29 + 15}{29} = \frac{44}{29}$.

$1\frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{29}{20}$.

Выполним умножение дробей:

$\frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20} = \frac{44 \cdot 29}{29 \cdot 20}$.

Сократим общий множитель 29. Затем сократим 44 и 20 на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{44}{20} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{11}{5}$.

Полученная дробь — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$11 \div 5 = 2$ и в остатке $1$.

Таким образом, $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$.

Ответ: $2\frac{1}{5}$

г) $8\frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$8\frac{23}{34} = \frac{8 \cdot 34 + 23}{34} = \frac{272 + 23}{34} = \frac{295}{34}$.

Выполним умножение дробей:

$\frac{295}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295 \cdot 17}{34 \cdot 59}$.

Сократим общие множители. 17 и 34 сокращаются на 17 ($34 = 2 \cdot 17$). 295 и 59 сокращаются на 59 ($295 = 5 \cdot 59$):

$\frac{(5 \cdot 59) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot 59} = \frac{5}{2}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$5 \div 2 = 2$ и в остатке $1$.

Таким образом, $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$

д) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{4}{7}$

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$.

$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$.

Выполним умножение дробей:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{11}{7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 7}$.

Сократим общие множители. 7 в числителе и знаменателе сокращаются. 9 и 3 сокращаются на 3:

$\frac{\cancel{7} \cdot (3 \cdot \cancel{3}) \cdot 11}{\cancel{3} \cdot 5 \cdot \cancel{7}} = \frac{3 \cdot 11}{5} = \frac{33}{5}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$33 \div 5 = 6$ и в остатке $3$.

Таким образом, $\frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}$.

Ответ: $6\frac{3}{5}$

е) $1\frac{4}{9} \cdot 3\frac{6}{7} \cdot 3\frac{6}{13}$

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$.

$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$.

$3\frac{6}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{39 + 6}{13} = \frac{45}{13}$.

Выполним умножение дробей:

$\frac{13}{9} \cdot \frac{27}{7} \cdot \frac{45}{13} = \frac{13 \cdot 27 \cdot 45}{9 \cdot 7 \cdot 13}$.

Сократим общие множители. 13 в числителе и знаменателе сокращаются. 27 и 9 сокращаются на 9:

$\frac{\cancel{13} \cdot (3 \cdot \cancel{9}) \cdot 45}{\cancel{9} \cdot 7 \cdot \cancel{13}} = \frac{3 \cdot 45}{7} = \frac{135}{7}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$135 \div 7 = 19$ и в остатке $2$.

Таким образом, $\frac{135}{7} = 19\frac{2}{7}$.

Ответ: $19\frac{2}{7}$

Решение 3.

Решение 4.