Номер 2.308, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.308, страница 85.

Условие.

2.308. Деревянный брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 6 м, 320 м и 110 м. Для выполнения строительных работ было куплено 40 штук такого бруса по цене 12 400 р. за 1 м³. На какую сумму был закуплен брус?

Решение 1.

2.308

Измерения параллелепипеда: 6 м; $\frac{3}{20}$ м;  $\frac{1}{10}$ м.

Брусов – 40 шт.

Цена – 12400 р. За 1 м³.

Потраченная сумма - ? р.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 6 · \frac{3}{20 } · \frac{1}{10}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}} · 3 · 1}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{20}}} · 10}=\frac{3 · 3 · 1}{10 · 10}=$

$=\frac{9}{100}$(м³) – объем бруса;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{100} · 40=\frac{9 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{40}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{100}}}}=\frac{9 · 2}{5}=$

$=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}$(м³) – объем всех брусов;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }12400 ·\frac{18}{5} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2480}{\cancel{12400}}} · 18}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=$

$= \frac{2480 · 18}{1}=44640$(руб.) – потраченная сумма.

Ответ: 44 640 рублей

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно выполнить следующие вычисления:

1. Вычисление объема одного деревянного бруса.
Брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объем ($V$) вычисляется как произведение трех его измерений (длины, ширины и высоты) по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
Согласно условию, измерения бруса равны $6$ м, $\frac{3}{20}$ м и $\frac{1}{10}$ м. Подставим эти значения в формулу: $V_{1} = 6 \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{10} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 1}{20 \cdot 10} = \frac{18}{200} = \frac{9}{100} = 0,09$ м³. Таким образом, объем одного бруса составляет $0,09$ кубического метра.

2. Вычисление общего объема всех брусьев.
Для строительных работ было закуплено 40 штук таких брусьев. Чтобы найти их общий объем ($V_{общ}$), нужно объем одного бруса умножить на их количество: $V_{общ} = V_{1} \cdot 40 = 0,09 \text{ м³} \cdot 40 = 3,6$ м³. Общий объем закупленного бруса равен $3,6$ кубическим метрам.

3. Вычисление общей стоимости закупки.
Цена одного кубического метра бруса составляет 12 400 рублей. Чтобы определить, на какую сумму был закуплен брус, необходимо общий объем умножить на цену за 1 м³: Стоимость = $V_{общ} \cdot \text{Цена} = 3,6 \cdot 12400 = 44640$ рублей.

Ответ: 44 640 рублей.

Решение 3.

Решение 4.