Номер 2.314, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.314, страница 86.

Условие.

2.314. Найдите корень уравнения:

а) 11,4b - (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2;

б) 15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20;

в) Зх + 16 - (312х - 114х] = 423.

Решение 1.

2.314

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 11,4b – (2,7b\stackrel{1}{ +} 3,2b) + 2,35 = 6,2; \\ 11,4b \stackrel{2}{–} 5,9b + 2,35 = 6,2; \\ 5,5b = 6,2 \stackrel{3}{–} 2,35; \\ 5,5b = 3,85; \\ b = 3,85 : 5,5; \\ b = 38,5\stackrel{4}{ :} 55; \\ b = 0,7. \end{gathered}$$

1.	2.
3.	4.

Ответ: 0,7.

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 15d – (12,1d \stackrel{1}{–} 0,7d) + 5,6 = 20; \\ 15d \stackrel{2}{–} 11,4d + 5,6 = 20; \\ 3,6d = 20 \stackrel{3}{–} 5,6; \\ 3,6d = 14,4; \\ d = 14,4 : 3,6; \\ d = 144 : 36. \\ d = 4. \end{gathered}$$

1.

2.

3.

Ответ: 4.

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 3х + \frac{1}{6} – \left({3\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}х - 1\frac{1}{4}х\right) = 4\frac{2}{3}; \\ 3х + \frac{1}{6} – \left(3\frac{2}{4}х - 1\frac{1}{4}х\right) = 4\frac{2}{3}; \\ 3х + \frac{1}{6} –2\frac{1}{4}х= 4\frac{2}{3}; \\ 3х –2\frac{1}{4}х+ \frac{1}{6}= 4\frac{2}{3}; \\ \frac{3}{4}х + \frac{1}{6}= 4\frac{2}{3}; \\ \frac{3}{4}х = {4\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}} -\frac{1}{6}; \\ \frac{3}{4}х = 4\frac{4}{6} -\frac{1}{6}; \\ \frac{3}{4}х =4\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}; \\ \frac{3}{4}х =4\frac{1}{2}; \\ \frac{3}{4}х ={\frac{9}{2}}^{\overline{)·2}}; \\ \frac{3}{4 }х =\frac{18}{4}; \\ 3х = 18; \\ х = 6. \end{gathered}$$

Ответ: 6.

Решение 2.

а) $11,4b - (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2$

1. Сначала упростим выражение в скобках:
$2,7b + 3,2b = 5,9b$
2. Подставим результат в уравнение:
$11,4b - 5,9b + 2,35 = 6,2$
3. Приведем подобные слагаемые с переменной $b$:
$5,5b + 2,35 = 6,2$
4. Перенесем число $2,35$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$5,5b = 6,2 - 2,35$
$5,5b = 3,85$
5. Найдем $b$, разделив обе части уравнения на $5,5$:
$b = 3,85 : 5,5$
$b = 0,7$
Ответ: 0,7

б) $15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20$

1. Упростим выражение в скобках:
$12,1d - 0,7d = 11,4d$
2. Подставим результат в уравнение:
$15d - 11,4d + 5,6 = 20$
3. Приведем подобные слагаемые с переменной $d$:
$3,6d + 5,6 = 20$
4. Перенесем число $5,6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3,6d = 20 - 5,6$
$3,6d = 14,4$
5. Найдем $d$, разделив обе части на $3,6$:
$d = 14,4 : 3,6$
$d = 4$
Ответ: 4

в) $3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю:
$3\frac{1}{2}x = \frac{7}{2}x = \frac{14}{4}x$
$1\frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x$
$\frac{14}{4}x - \frac{5}{4}x = \frac{9}{4}x$
2. Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:
$3x + \frac{1}{6} - \frac{9}{4}x = 4\frac{2}{3}$
3. Приведем подобные слагаемые с переменной $x$. Представим $3x$ как дробь со знаменателем 4:
$3x = \frac{12}{4}x$
$\frac{12}{4}x - \frac{9}{4}x = \frac{3}{4}x$
4. Уравнение примет вид:
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = 4\frac{2}{3}$
5. Перенесем $\frac{1}{6}$ в правую часть. Преобразуем смешанное число $4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь $\frac{14}{3}$:
$\frac{3}{4}x = \frac{14}{3} - \frac{1}{6}$
6. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:
$\frac{14}{3} = \frac{28}{6}$
$\frac{3}{4}x = \frac{28}{6} - \frac{1}{6}$
$\frac{3}{4}x = \frac{27}{6}$
7. Сократим дробь $\frac{27}{6}$ на 3:
$\frac{3}{4}x = \frac{9}{2}$
8. Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{9}{2} : \frac{3}{4}$
$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3}$
$x = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{36}{6} = 6$
Ответ: 6

Решение 3.

Решение 4.