Номер 4, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 4, страница 86.

4. Упростите и найдите значение выражения:

435m + 967n – 315m – 527n при m = 11114 n = 258.

4.

$$\begin{gathered} 4\frac{3}{5}\mathrm{m} + 9\frac{6}{7}\mathrm{n} – 3\frac{1}{5}\mathrm{m} – 5\frac{2}{7}\mathrm{n} = (4\frac{3}{5}\mathrm{m} – 3\frac{1}{5}\mathrm{m}) + \\ + ( 9\frac{6}{7}\mathrm{n}– 5\frac{2}{7}\mathrm{n}) = 1\frac{2}{5}\mathrm{m} + 4\frac{4}{7}\mathrm{n} \end{gathered}$$

Если m = $1\frac{11}{14}$, n = $2\frac{5}{8}$, то

$$\begin{gathered} 1\frac{2}{5}\mathrm{m} + 4\frac{4}{7}\mathrm{n} = 1\frac{2}{5}· 1\frac{11}{14} + 4\frac{4}{7} · 2\frac{5}{8}= \\ =\frac{7}{5} · \frac{25}{14}+ \frac{32}{7} · \frac{21}{8}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}} · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}} · {\displaystyle \underset{2}{\bcancel{14}}}} + \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{32 }}}· {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{8}}}}= \\ =\frac{1 · 5}{1 · 2}+ \frac{4 · 3}{1 · 1}=\frac{5}{1}+ 12=2\frac{1}{2}+12 =14\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

Решение задачи состоит из двух этапов: сначала мы упростим выражение, а затем найдем его значение при заданных переменных.

1. Упрощение выражения

Дано выражение: $4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7}n$.

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными $m$ и $n$):

$(4\frac{3}{5}m - 3\frac{1}{5}m) + (9\frac{6}{7}n - 5\frac{2}{7}n)$

Теперь вынесем переменные за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$(4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5})m + (9\frac{6}{7} - 5\frac{2}{7})n$

Вычитаем целые и дробные части по отдельности:

Для коэффициента при $m$: $4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5} = (4 - 3) + (\frac{3}{5} - \frac{1}{5}) = 1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5}$

Для коэффициента при $n$: $9\frac{6}{7} - 5\frac{2}{7} = (9 - 5) + (\frac{6}{7} - \frac{2}{7}) = 4 + \frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}$

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так:

$1\frac{2}{5}m + 4\frac{4}{7}n$

2. Нахождение значения выражения

Подставим в упрощенное выражение значения $m = 1\frac{11}{14}$ и $n = 2\frac{5}{8}$:

$1\frac{2}{5} \cdot 1\frac{11}{14} + 4\frac{4}{7} \cdot 2\frac{5}{8}$

Чтобы выполнить умножение, преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$

$4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7}$

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

Теперь наше выражение имеет вид:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{25}{14} + \frac{32}{7} \cdot \frac{21}{8}$

Выполним умножение, сокращая дроби:

Первое слагаемое: $\frac{7}{5} \cdot \frac{25}{14} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{14}^2} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Второе слагаемое: $\frac{32}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{\cancel{32}^4}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{8}^1} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12$

Сложим полученные результаты:

$\frac{5}{2} + 12 = 2\frac{1}{2} + 12 = 14\frac{1}{2}$

Ответ: $14\frac{1}{2}$.