Номер 2, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2, страница 86.

2. Сколько метров составляет:

а) 110 км; б) 25 км; в) 415 км; г) 1730 км; д) 6355 км;

2.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{10 }\mathrm{км}=\frac{1}{10} · 1000\mathrm{м} =\frac{1 · {\displaystyle \stackrel{100}{\cancel{1000}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{10}}}}= \\ =\frac{1 · 100}{1}=100 \mathrm{м}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{5 }\mathrm{км}=\frac{2}{5} · 1000\mathrm{м} =\frac{2· {\displaystyle \stackrel{200}{\cancel{1000}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}= \\ =\frac{2 · 200}{1}=400 \mathrm{м}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{15 }\mathrm{км}=\frac{4}{14} · 1000\mathrm{м} =\frac{4 · {\displaystyle \stackrel{200}{\cancel{1000}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}}= \\ =\frac{4 · 200}{3}=\frac{800}{3}=266\frac{2}{3} \mathrm{м}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{7}{30 }\mathrm{км}=\frac{37}{30} · 1000\mathrm{м} =\frac{37 · {\displaystyle \stackrel{100}{\cancel{1000}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{30}}}}= \\ =\frac{37 · 100}{3}=\frac{3700}{3}=1233\frac{1}{3} \mathrm{м}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }6\frac{3}{55 }\mathrm{км}=\frac{333}{55} · 1000\mathrm{м} =\frac{333 · {\displaystyle \stackrel{200}{\cancel{1000}}}}{{\displaystyle \underset{11}{\cancel{55}}}}= \\ =\frac{333 · 200}{11}=\frac{66600}{11}=6054\frac{6}{11} \mathrm{м}. \end{gathered}$$

Для решения этой задачи необходимо перевести километры в метры. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Чтобы найти, сколько метров в указанной части километра, нужно умножить эту часть на 1000.

а) $\frac{1}{10}$ км. Выполняем вычисление: $\frac{1}{10} \times 1000 = \frac{1000}{10} = 100 \text{ м}$. Ответ: 100 м.

б) $\frac{2}{5}$ км. Выполняем вычисление: $\frac{2}{5} \times 1000 = \frac{2 \times 1000}{5} = 2 \times 200 = 400 \text{ м}$. Ответ: 400 м.

в) $\frac{4}{15}$ км. Выполняем вычисление: $\frac{4}{15} \times 1000 = \frac{4000}{15}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{4000 \div 5}{15 \div 5} = \frac{800}{3}$. Теперь выделяем целую часть: $800 \div 3 = 266$ с остатком 2. Таким образом, получаем $266\frac{2}{3}$ м. Ответ: $266\frac{2}{3}$ м.

г) $1\frac{7}{30}$ км. Это смешанное число, поэтому мы можем вычислить целую и дробную части отдельно. 1 км равен 1000 м. Теперь вычислим дробную часть: $\frac{7}{30} \times 1000 = \frac{7000}{30} = \frac{700}{3}$ м. Выделяем целую часть: $700 \div 3 = 233$ с остатком 1, что равно $233\frac{1}{3}$ м. Складываем обе части: $1000 \text{ м} + 233\frac{1}{3} \text{ м} = 1233\frac{1}{3} \text{ м}$. Ответ: $1233\frac{1}{3}$ м.

д) $6\frac{3}{55}$ км. Также вычисляем целую и дробную части отдельно. 6 км равны $6 \times 1000 = 6000$ м. Вычисляем дробную часть: $\frac{3}{55} \times 1000 = \frac{3000}{55}$ м. Сокращаем дробь на 5: $\frac{3000 \div 5}{55 \div 5} = \frac{600}{11}$. Выделяем целую часть: $600 \div 11 = 54$ с остатком 6, что равно $54\frac{6}{11}$ м. Складываем обе части: $6000 \text{ м} + 54\frac{6}{11} \text{ м} = 6054\frac{6}{11} \text{ м}$. Ответ: $6054\frac{6}{11}$ м.