Номер 2.310, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.310, страница 86.

2.310. Вычислите:

а) 49 · (3314 · 245)²; б) ((23)³ + 59) · 911; в) (212 – 1114) · (149 + 256 – 234).

2.310

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9} \stackrel{3}{·} {\left(3\frac{3}{14} \stackrel{1}{·} 2\frac{4}{5}\right)}^{\stackrel{2}{2}}=36 \\ 1) 3\frac{3}{14} · 2\frac{4}{5} = \frac{45}{14} · \frac{14}{5}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\bcancel{45}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{14}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}=\frac{9 · 1}{1 · 1} =9; \\ 2) 9^2=9 · 9=81; \\ 3) \frac{4}{9} · 81=\frac{4 · {\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{81}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}=\frac{4 · 9}{1} = 36. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left({\left(\frac{2}{3}\right)}^{\stackrel{1}{3}}\stackrel{2}{+}\frac{5}{9}\right) \stackrel{3}{·} \frac{9}{11}=\frac{23}{33} \\ 1) {\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} = \frac{2 · 2 · 2}{3 · 3 · 3}=\frac{8}{27}; \\ 2) \frac{8}{27} +{\frac{5}{9}}^{\overline{)·3}} =\frac{8}{27} +\frac{15}{27} = \frac{23}{27}; \\ 3) \frac{23}{27} · \frac{9}{11} = \frac{23 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{27}}} · 11}=\frac{23 · 1}{3 · 11}=\frac{23}{33}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \left(2\frac{1}{2}\stackrel{1}{-}\frac{11}{14}\right) \stackrel{3}{·} \stackrel{2}{\left(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}\right)}= 2\frac{13}{21} \\ 1) {2\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}-\frac{11}{14} = 2\frac{7}{14} -\frac{11}{14} = 1\frac{21}{14}-\frac{11}{14}= \\ =1\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{14}}}}=1\frac{5}{7} \\ 2) {1\frac{4}{9}}^{\overline{)·4}} + {2\frac{5}{6}}^{\overline{)·6}} - {2\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}}=1\frac{16}{36} + \\ + 2\frac{30}{36}-2\frac{27}{36}=1\frac{19}{36}; \\ 3) 1\frac{5}{7} · 1\frac{19}{36}=\frac{12}{7} · \frac{55}{36} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{12}}} · 55}{7 · {\displaystyle \underset{3}{\cancel{36}}}}= \\ =\frac{1 · 55 }{7 · 3}=\frac{55}{21}=2\frac{13}{21}. \end{gathered}$$

а) $\frac{4}{9} \div \left(3\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5}\right)^2$

1. Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

2. Умножим полученные дроби:

$\frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{45 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{45}{5} = 9$

3. Теперь возведем результат в квадрат:

$9^2 = 81$

4. Выполним деление. Чтобы разделить на число, нужно умножить на обратное ему число:

$\frac{4}{9} \div 81 = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{81} = \frac{4}{9 \cdot 81} = \frac{4}{729}$

Ответ: $\frac{4}{729}$

б) $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^3 + \frac{5}{9}\right) \cdot \frac{9}{11}$

1. Первым действием возведем дробь в степень:

$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

2. Далее выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 27:

$\frac{8}{27} + \frac{5}{9} = \frac{8}{27} + \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{8}{27} + \frac{15}{27} = \frac{8+15}{27} = \frac{23}{27}$

3. Теперь умножим результат на дробь $\frac{9}{11}$ и сократим:

$\frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23 \cdot 9}{27 \cdot 11} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \frac{23}{33}$

Ответ: $\frac{23}{33}$

в) $\left(2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}\right) \cdot \left(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}\right)$

1. Вычислим значение в первых скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 14:

$2\frac{1}{2} - \frac{11}{14} = \frac{5}{2} - \frac{11}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{11}{14} = \frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7}$

2. Вычислим значение во вторых скобках. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{4}{9} = \frac{13}{9}$; $2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}$; $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

3. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{13}{9}$, $\frac{17}{6}$ и $\frac{11}{4}$. Наименьшее общее кратное чисел 9, 6 и 4 это 36. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{13}{9} + \frac{17}{6} - \frac{11}{4} = \frac{13 \cdot 4}{36} + \frac{17 \cdot 6}{36} - \frac{11 \cdot 9}{36} = \frac{52 + 102 - 99}{36} = \frac{154 - 99}{36} = \frac{55}{36}$

4. Теперь умножим результаты вычислений из обеих скобок:

$\frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{12 \cdot 55}{7 \cdot 36}$

5. Сократим дробь на 12:

$\frac{1 \cdot 55}{7 \cdot 3} = \frac{55}{21}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{55}{21} = 2\frac{13}{21}$

Ответ: $2\frac{13}{21}$