Номер 2.304, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.304, страница 85.

Условие.

2.304. Найдите значение выражения:

а) 37а при а = 37; а = 12; а = 217; а = 213; а = 2833;

б) 512b при b = 15; b = 512; b = 115; b = 225.

Решение 1.

2.304

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{При} \mathrm{а} =\frac{3}{7}: \\ \frac{3}{7}·\mathrm{а}=\frac{3}{7} · \frac{3}{7}=\frac{3 · 3}{7 · 7}=\frac{9}{49}; \\ \mathrm{При} \mathrm{а} =\frac{1}{2}: \\ \frac{3}{7}·\mathrm{а}=\frac{3}{7} · \frac{1}{2}=\frac{3 · 1}{7 · 2}=\frac{3}{14}; \\ \mathrm{При} \mathrm{а} =2\frac{1}{7}: \\ \frac{3}{7}·\mathrm{а}=2\frac{1}{7} · \frac{3}{7}=\frac{15 · 3}{7 · 7}=\frac{45}{49}; \\ \mathrm{При} \mathrm{а} =2\frac{1}{3}: \\ 7·\mathrm{а}=2\frac{1}{3} · \frac{3}{7}=\frac{\cancel{7} · \bcancel{3}}{\bcancel{3} · \cancel{7}}=1; \\ \mathrm{При} \mathrm{а} =\frac{28}{33}: \\ \frac{3}{7}· \mathrm{а}=\frac{28}{33} · \frac{3}{7}=\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{28}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{11}{\bcancel{33} }}·{\displaystyle \underset{1}{ \cancel{7}}}}= \\ =\frac{4 · 1}{11 · 1}=\frac{4}{11}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{При} \mathrm{b} =\frac{1}{5}: \\ \frac{5}{12}· \mathrm{b}=\frac{5}{12} · \frac{1}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}} · 1}}{{\displaystyle 12 ·\underset{1}{ \cancel{5}}}}= \\ =\frac{1 · 1}{12 · 1}=\frac{1}{12}; \\ \mathrm{При} \mathrm{b} =\frac{5}{12}: \\ \frac{5}{12}· \mathrm{b}=\frac{5}{12} · \frac{5}{12}=\frac{{\displaystyle 5· 5}}{{\displaystyle 12 ·12}}=\frac{25}{144}; \\ \mathrm{При} \mathrm{b} =1\frac{1}{5}: \\ \frac{5}{12}· \mathrm{b}=\frac{5}{12} · 1\frac{1}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}} · \stackrel{1}{\bcancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{12} }·\underset{1}{ \cancel{5}}}}= \\ =\frac{1 · 1}{2 · 1}=\frac{1}{2}; \\ \mathrm{При} \mathrm{b} =2\frac{2}{5}: \\ \frac{5}{12}· \mathrm{b}=\frac{5}{12} · 2\frac{2}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}} · \bcancel{12}}}{{\displaystyle \bcancel{12} ·\underset{1}{ \cancel{5}}}}= \\ =\frac{1 · 1}{1 · 1}=1. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Найдем значение выражения $\frac{3}{7}a$ при заданных значениях $a$.

1. Если $a = \frac{3}{7}$, то $\frac{3}{7}a = \frac{3}{7} \times \frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 7} = \frac{9}{49}$.
Ответ: $\frac{9}{49}$.

2. Если $a = \frac{1}{2}$, то $\frac{3}{7}a = \frac{3}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{7 \times 2} = \frac{3}{14}$.
Ответ: $\frac{3}{14}$.

3. Если $a = 2\frac{1}{7}$, сначала представим $a$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
Тогда $\frac{3}{7}a = \frac{3}{7} \times \frac{15}{7} = \frac{3 \times 15}{7 \times 7} = \frac{45}{49}$.
Ответ: $\frac{45}{49}$.

4. Если $a = 2\frac{1}{3}$, представим $a$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Тогда $\frac{3}{7}a = \frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{3 \times 7}{7 \times 3} = 1$.
Ответ: $1$.

5. Если $a = \frac{28}{33}$, то $\frac{3}{7}a = \frac{3}{7} \times \frac{28}{33}$. Сократим дроби перед умножением: 3 и 33 делятся на 3, 28 и 7 делятся на 7.
$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}_1} \times \frac{\cancel{28}^4}{\cancel{33}_{11}} = \frac{1 \times 4}{1 \times 11} = \frac{4}{11}$.
Ответ: $\frac{4}{11}$.

б) Найдем значение выражения $\frac{5}{12}b$ при заданных значениях $b$.

1. Если $b = \frac{1}{5}$, то $\frac{5}{12}b = \frac{5}{12} \times \frac{1}{5} = \frac{\cancel{5} \times 1}{12 \times \cancel{5}} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

2. Если $b = \frac{5}{12}$, то $\frac{5}{12}b = \frac{5}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 12} = \frac{25}{144}$.
Ответ: $\frac{25}{144}$.

3. Если $b = 1\frac{1}{5}$, представим $b$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Тогда $\frac{5}{12}b = \frac{5}{12} \times \frac{6}{5} = \frac{\cancel{5} \times 6}{12 \times \cancel{5}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

4. Если $b = 2\frac{2}{5}$, представим $b$ в виде неправильной дроби: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.
Тогда $\frac{5}{12}b = \frac{5}{12} \times \frac{12}{5} = \frac{5 \times 12}{12 \times 5} = 1$.
Ответ: $1$.

Решение 3.

Решение 4.