Номер 2.302, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.302, страница 85.

Условие.

2.302. Найдите произведение:

а) 1417 · 3463; б) 358 · 167; в) 51103 · 103119; г) 415 · 3049 · 78; д) 24 · 1148; е) 6 · 356; ж) 3514 · 7; з) 5445 · 9 · 15.

Решение 1.

2.302

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{14}{17} · \frac{34}{63}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{14}}} · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{34}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}} · {\displaystyle \underset{9}{\bcancel{63}}}}=\frac{2 · 2}{1 · 9}=\frac{4}{9};$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{35}{8} · \frac{16}{7}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35}} · \stackrel{2}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}} · \underset{1}{\bcancel{7}}}}=\frac{5 · 2}{1 · 1}=10;$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{51}{103} · \frac{103}{119}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{51}} · \stackrel{1}{\cancel{103}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{103}} · \underset{7}{\bcancel{119}}}}=\frac{3 · 1}{1 · 7}=\frac{3}{7};$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{4}{15} · \frac{30}{49} · \frac{7}{8}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}} · \stackrel{2}{\cancel{30}} · \stackrel{1}{\sout{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{15}} · \underset{7}{\sout{49 }}· \underset{2}{\bcancel{8}}}}= \\ =\frac{1 · 2 · 1}{1 · 7 · 2}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{14}}}}=\frac{1}{7}; \end{gathered}$$

$\mathbf{д}\mathbf{)} 24 · \frac{11}{48}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{24}}}· 11}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{48}}}}=\frac{1 · 11}{2}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2};$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} 6 · 3\frac{5}{6}=6 · \frac{23}{6}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}· 23}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}}= \\ =\frac{1 · 23}{1}=23; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ } 3\frac{5}{14} · 7=\frac{47}{14} · 7=\frac{{\displaystyle 47 · \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}}=\frac{47 · 1}{2}= \\ =\frac{47}{2}=23\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{4}{45} · 9 · 15 = \frac{229}{45}· 9 · 15 = \\ =\frac{229 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}} · 15}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{45}}}}=\frac{229 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=\frac{229 · 3}{1}=687 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед вычислением произведения, сократим дроби, чтобы упростить расчеты.

$ \frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} $

Заметим, что 14 и 63 делятся на 7, а 34 и 17 делятся на 17.

$ \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \frac{(14:7) \cdot (34:17)}{(17:17) \cdot (63:7)} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9} $

Ответ: $ \frac{4}{9} $.

б) Перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем.

$ \frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7} $

Сокращаем 35 и 7 на 7, а 16 и 8 на 8.

$ \frac{(35:7) \cdot (16:8)}{(8:8) \cdot (7:7)} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10 $

Ответ: $ 10 $.

в) Перемножаем дроби и сокращаем общие множители.

$ \frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119} = \frac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119} $

Сокращаем 103 в числителе и знаменателе.

$ \frac{51}{119} $

Теперь разложим 51 и 119 на простые множители: $ 51 = 3 \cdot 17 $ и $ 119 = 7 \cdot 17 $. Сокращаем на 17.

$ \frac{3 \cdot 17}{7 \cdot 17} = \frac{3}{7} $

Ответ: $ \frac{3}{7} $.

г) Чтобы найти произведение трех дробей, перемножаем все числители и все знаменатели.

$ \frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8} $

Проводим сокращение: 30 и 15 на 15, 7 и 49 на 7, 4 и 8 на 4.

$ \frac{4 \cdot (2 \cdot 15) \cdot 7}{15 \cdot (7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{\cancel{4} \cdot 2 \cdot \cancel{15} \cdot \cancel{7}}{\cancel{15} \cdot \cancel{7} \cdot 7 \cdot 2 \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{7} $

Ответ: $ \frac{1}{7} $.

д) Представим целое число 24 в виде дроби $ \frac{24}{1} $ и выполним умножение.

$ 24 \cdot \frac{11}{48} = \frac{24}{1} \cdot \frac{11}{48} = \frac{24 \cdot 11}{48} $

Сокращаем 24 и 48 на 24.

$ \frac{24 \cdot 11}{2 \cdot 24} = \frac{11}{2} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$ \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} $

Ответ: $ 5\frac{1}{2} $.

е) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} $

Теперь выполним умножение.

$ 6 \cdot \frac{23}{6} = \frac{6 \cdot 23}{6} = 23 $

Ответ: $ 23 $.

ж) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} $

Выполняем умножение, представив 7 как $ \frac{7}{1} $.

$ \frac{47}{14} \cdot 7 = \frac{47 \cdot 7}{14} = \frac{47 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{47}{2} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$ \frac{47}{2} = 23\frac{1}{2} $

Ответ: $ 23\frac{1}{2} $.

з) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 5\frac{4}{45} = \frac{5 \cdot 45 + 4}{45} = \frac{225 + 4}{45} = \frac{229}{45} $

Теперь найдем произведение трех чисел.

$ \frac{229}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{45} $

Заметим, что $ 9 \cdot 15 = 135 $, и $ 45 = \frac{135}{3} $. Или можно сократить последовательно. Знаменатель $ 45 = 9 \cdot 5 $.

$ \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{9 \cdot 5} = \frac{229 \cdot \cancel{9} \cdot 15}{\cancel{9} \cdot 5} = \frac{229 \cdot 15}{5} $

Сокращаем 15 и 5 на 5.

$ 229 \cdot \frac{15}{5} = 229 \cdot 3 = 687 $

Ответ: $ 687 $.

Решение 3.

Решение 4.