Номер 2.306, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.306, страница 85.

2.306. Масса 1 см³ алюминия равна 279 г. Найдите массу алюминиевой пластины, измерения которой равны 114 см, 223 см, 145 м. Ответ округлите до сотых долей килограмма.

2.306

1 см³ = $2\frac{7}{9}$  г.

Измерения: $1\frac{4}{5}$ м, $2\frac{2}{3}$ см, $1\frac{1}{4}$ см.

Масса - ?

$$\begin{gathered} 1\frac{4}{5}\mathrm{м} = 1\frac{4}{5} · 100 \mathrm{см} = \frac{9}{5} · 100 \mathrm{см}= \\ =\frac{9 · {\displaystyle \stackrel{20}{\cancel{100}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}\mathrm{см} = \frac{9 · 20}{1}=180 \mathrm{см} \end{gathered}$$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{4} · 2\frac{2}{3} · 180 = \frac{5}{4} · \frac{8}{3} · 180 =$

$= \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{8 }}}·{\displaystyle \stackrel{60}{\cancel{180}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}} · \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{5 · 2 · 60}{1 · 1}=600$(см³) -объем полоски.

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 2\frac{7}{9} · 600 = \frac{25}{9} · 600=\frac{25 · {\displaystyle \stackrel{200}{\cancel{600}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} (\mathrm{г}) \\ =\frac{25 · 200}{3} (\mathrm{г}) =\frac{5000}{3} (\mathrm{г}) = 1666\frac{2}{3} (\mathrm{г}) \approx \\ \approx 1666,6.. (\mathrm{г}) \approx \frac{1666,6...\left(\mathrm{г}\right)}{1000}\approx 1,666... (\mathrm{кг}) \approx \end{gathered}$$

$\approx 1,67 \left(\mathrm{кг}\right)$-масса полоски

Ответ:1,67 кг.

Для того чтобы найти массу алюминиевой пластины, необходимо сперва вычислить её объём. Объём прямоугольного параллелепипеда (форму которого имеет пластина) вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты: $V = l \cdot w \cdot h$.

Перед вычислением объёма необходимо привести все измерения к одной единице. Плотность дана в г/см³, поэтому удобно все размеры перевести в сантиметры.Даны размеры пластины: $1\frac{1}{4}$ см, $2\frac{2}{3}$ см, $1\frac{4}{5}$ м.Два измерения уже даны в сантиметрах. Переведём третье измерение, $1\frac{4}{5}$ м, в сантиметры. Зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$:$1\frac{4}{5} \text{ м} = \frac{9}{5} \text{ м} = \frac{9}{5} \cdot 100 \text{ см} = 9 \cdot 20 \text{ см} = 180 \text{ см}$.

Теперь можно вычислить объём пластины. Переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства умножения:$l = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$w = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$V = \frac{5}{4} \text{ см} \cdot \frac{8}{3} \text{ см} \cdot 180 \text{ см} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 180}{4 \cdot 3} \text{ см}^3 = \frac{7200}{12} \text{ см}^3 = 600 \text{ см}^3$.

Далее, найдём массу пластины, используя формулу $m = V \cdot \rho$, где $\rho$ - плотность. Плотность алюминия $\rho$ дана как $2\frac{7}{9}$ г/см³. Переведём это значение в неправильную дробь:$\rho = 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$ г/см³.

Теперь вычислим массу в граммах:$m = 600 \text{ см}^3 \cdot \frac{25}{9} \text{ г/см}^3 = \frac{600 \cdot 25}{9} \text{ г} = \frac{15000}{9} \text{ г} = \frac{5000}{3} \text{ г}$.

По условию задачи, ответ необходимо дать в килограммах и округлить до сотых долей. Переведём граммы в килограммы, разделив на 1000:$m_{\text{кг}} = \frac{5000}{3} \text{ г} \div 1000 = \frac{5000}{3 \cdot 1000} \text{ кг} = \frac{5}{3} \text{ кг}$.

Наконец, преобразуем обыкновенную дробь в десятичную и округлим до сотых:$\frac{5}{3} \text{ кг} \approx 1,6666... \text{ кг}$Округляя до сотых долей (до второго знака после запятой), получаем $1,67$ кг.

Ответ: $1,67$ кг.