Номер 2.307, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.307, страница 85.

2.307. Велосипедист едет со скоростью 1234 км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 ч, 23 ч и 1717 ч?

2.307

Скорость - $12\frac{3}{4}$ км/ч;

Время – 2 ч; $\frac{2}{3}$ ч; $1\frac{7}{17}$ ч.

Расстояние - ? км.

$12\frac{3}{4} · 2 =\frac{51}{4} · 2 = \frac{51 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}=$

$=\frac{51}{2}=25\frac{1}{2}$(км) – проедет за 2 ч;

$12\frac{3}{4} · \frac{2}{3} =\frac{51}{4} ·\frac{2}{3} = \frac{{\displaystyle \stackrel{17}{\bcancel{51}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}} · \underset{1}{\bcancel{3}}}}=$

$=\frac{17 · 1}{2 · 1}=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}$(км) – проедет за $\frac{2}{3}$ ч;

$12\frac{3}{4} · 1\frac{7}{17} =\frac{51}{4} ·\frac{24}{17} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{51}} · \stackrel{6}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}} · \underset{1}{\bcancel{17}}}}=$

$=\frac{3 · 6}{1 · 1}=18$(км) – проедет за $1\frac{7}{17}$ч.

Ответ: $25\frac{1}{2}$ км; $8\frac{1}{2}$ км;18 км.

Чтобы найти расстояние, которое проедет велосипедист, необходимо его скорость умножить на время в пути. Формула для расчета расстояния: $S = v \cdot t$.

Скорость велосипедиста $v = 12\frac{3}{4}$ км/ч. Для удобства вычислений переведем это смешанное число в неправильную дробь:

$12\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4}$ км/ч.

Теперь рассчитаем расстояние для каждого промежутка времени.

За 2 ч

Найдем расстояние, умножив скорость на время:

$S = \frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51 \cdot 2}{4} = \frac{102}{4} = \frac{51}{2} = 25\frac{1}{2}$ км.

Ответ: $25\frac{1}{2}$ км.

За $\frac{2}{3}$ ч

Вычислим расстояние для этого промежутка времени:

$S = \frac{51}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{102}{12}$. Сократим дробь на 6: $\frac{102 \div 6}{12 \div 6} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$ км.

Ответ: $8\frac{1}{2}$ км.

За $1\frac{7}{17}$ ч

Сначала преобразуем время в неправильную дробь: $t = 1\frac{7}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{24}{17}$ ч.

Теперь вычислим искомое расстояние:

$S = \frac{51}{4} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{4 \cdot 17}$. Можно сократить дроби перед умножением: 51 и 17 сокращаются на 17 (получаем 3 и 1), а 24 и 4 сокращаются на 4 (получаем 6 и 1). $S = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 18$ км.

Ответ: 18 км.