Номер 2.305, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.305, страница 85.

2.305. Масса 1 м³ древесины равна 1425 т. Найдите массу 34 м³, 57 м³ и 114 м³ древесины.

2.305

$1 {\mathrm{м}}^3 = \frac{14}{25} \mathrm{т}.$

$\frac{3}{4} {\mathrm{м}}^3; \frac{5}{7} {\mathrm{м}}^3; 1\frac{1}{4} {\mathrm{м}}^3 - ? \mathrm{т}.$

$\frac{14}{25} · \frac{3}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}} · 3}{25 · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}=\frac{7 · 3 }{25 · 2}=$

$=\frac{21}{50}$(т)-масса $\frac{3}{4} {\mathrm{м}}^3$ древесины

$\frac{14}{25} · \frac{5}{7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}} · \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}=\frac{2 · 1}{5 · 1}=$

$=\frac{2}{5}$ (т)-масса $\frac{5}{7} {\mathrm{м}}^3$ древесины

$\frac{14}{25} · 1\frac{1}{4}=\frac{14}{25} · \frac{5}{4}=\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}} · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}=$

$=\frac{7 · 1}{5 · 2}=\frac{7}{10}$(т)-масса $1\frac{1}{4}{\mathrm{м}}^3$ древесины.

Для решения задачи необходимо найти произведение массы 1 м³ древесины на указанный объем. Масса 1 м³ древесины составляет $\frac{14}{25}$ тонны.

Масса $\frac{3}{4}$ м³ древесины

Чтобы найти массу, умножим объем древесины на массу одного кубического метра:

$\frac{3}{4} \times \frac{14}{25} = \frac{3 \times 14}{4 \times 25} = \frac{42}{100}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{42 \div 2}{100 \div 2} = \frac{21}{50}$ (т)

Ответ: $\frac{21}{50}$ т.

Масса $\frac{5}{7}$ м³ древесины

Умножим объем $\frac{5}{7}$ м³ на массу одного кубического метра:

$\frac{5}{7} \times \frac{14}{25} = \frac{5 \times 14}{7 \times 25}$

Сократим дробь перед вычислением: 5 и 25 на 5, а 14 и 7 на 7.

$\frac{(5 \div 5) \times (14 \div 7)}{(7 \div 7) \times (25 \div 5)} = \frac{1 \times 2}{1 \times 5} = \frac{2}{5}$ (т)

Ответ: $\frac{2}{5}$ т.

Масса $1\frac{1}{4}$ м³ древесины

Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь умножим полученный объем на массу одного кубического метра:

$\frac{5}{4} \times \frac{14}{25} = \frac{5 \times 14}{4 \times 25}$

Сократим дробь: 5 и 25 на 5, а 14 и 4 на 2.

$\frac{(5 \div 5) \times (14 \div 2)}{(4 \div 2) \times (25 \div 5)} = \frac{1 \times 7}{2 \times 5} = \frac{7}{10}$ (т)

Ответ: $\frac{7}{10}$ т.