Номер 2.300, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.300, страница 85.

2.300. Решите уравнение:

а) t – 4712 = 258; б) 1549 – z = 10512.

2.300

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} t - 4\frac{7}{12}=2\frac{5}{8}; \\ t ={2\frac{5}{8}}^{\overline{)·3}}+{4\frac{7}{12}}^{\overline{)·2}}; \\ t = 2\frac{15}{24}+ 4\frac{14}{24}; \\ t = 6\frac{29}{24}; \\ t = 7\frac{5}{24}. \\ \mathrm{Ответ}: 7\frac{5}{24}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}; \\ z = {15\frac{4}{9}}^{\overline{)·4}} - {10\frac{5}{12}}^{\overline{)·3}}; \\ z=15\frac{16}{36} - 10 \frac{15}{36}; \\ z = 5\frac{1}{36}. \\ \mathrm{Ответ}: 5 \frac{1}{36}. \end{gathered}$$

а) $t - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$

В данном уравнении переменная $t$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.

$t = 2\frac{5}{8} + 4\frac{7}{12}$

Для сложения смешанных чисел сложим их целые и дробные части по отдельности.

Сумма целых частей: $2 + 4 = 6$.

Сумма дробных частей: $\frac{5}{8} + \frac{7}{12}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$

$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}$

Сложим полученные дроби: $\frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 14}{24} = \frac{29}{24}$.

Дробь $\frac{29}{24}$ — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и сумму дробных частей:

$t = 6 + 1\frac{5}{24} = 7\frac{5}{24}$

Ответ: $7\frac{5}{24}$.

б) $15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}$

В данном уравнении переменная $z$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$z = 15\frac{4}{9} - 10\frac{5}{12}$

Для вычитания смешанных чисел вычтем их целые и дробные части по отдельности.

Разность целых частей: $15 - 10 = 5$.

Разность дробных частей: $\frac{4}{9} - \frac{5}{12}$.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 равен 36.

$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}$

Выполним вычитание дробей: $\frac{16}{36} - \frac{15}{36} = \frac{16 - 15}{36} = \frac{1}{36}$.

Теперь объединим результаты, полученные для целых и дробных частей:

$z = 5 + \frac{1}{36} = 5\frac{1}{36}$

Ответ: $5\frac{1}{36}$.