Номер 3, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 3, страница 86.

3. Найдите значение выражения:

а) 2х + 13у при х = 214, у = 9; б) 234х – 127у при х = 1511, у = 123;

3.

а) при x = $2\frac{1}{4}$, y=9:

$$\begin{gathered} 2х + \frac{1}{3}у = 2 · 2\frac{1}{4} + \frac{1}{3} · 9= \\ =2 · \frac{9}{4} + \frac{1 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}} · 9 }{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}} + \frac{3}{1}= \\ =\frac{9}{2}+3 = 4\frac{1}{2}+ 3 = 7\frac{1}{2} \end{gathered}$$

б) при x = $1\frac{5}{11}$, y = $1\frac{2}{3}$ ∶

$$\begin{gathered} 2\frac{3}{4}х - 1\frac{2}{7}у = 2\frac{3}{4} · 1\frac{5}{11} - 1\frac{2}{7} · 1\frac{2}{3}= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}}-\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{7} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{1 · 4 }{1 · 1} - \frac{3 · 5}{7 · 1}= \\ =4 - \frac{15}{7}=4 - 2\frac{1}{7}=3\frac{7}{7}-2\frac{1}{7} = 1\frac{6}{7} \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение выражения $2x + \frac{1}{3}y$ при $x = 2\frac{1}{4}$ и $y = 9$, нужно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления.

1. Преобразуем смешанное число $x$ в неправильную дробь:
$x = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

2. Подставим значения $x$ и $y$ в исходное выражение:
$2x + \frac{1}{3}y = 2 \cdot \frac{9}{4} + \frac{1}{3} \cdot 9$.

3. Выполним умножение. В первом произведении сократим 2 и 4 на 2, во втором — 3 и 9 на 3:
$2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 9}{\cancel{4}^2} = \frac{9}{2}$.
$\frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}_1} = 3$.

4. Сложим полученные результаты:
$\frac{9}{2} + 3$.

5. Чтобы сложить дробь и целое число, представим целое число в виде дроби с таким же знаменателем или преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
$4\frac{1}{2} + 3 = 7\frac{1}{2}$.

Ответ: $7\frac{1}{2}$.

б) Чтобы найти значение выражения $2\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{7}y$ при $x = 1\frac{5}{11}$ и $y = 1\frac{2}{3}$, нужно подставить значения и выполнить вычисления.

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$;
$x = 1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$;
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$;
$y = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

2. Подставим полученные дроби в выражение:
$\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{11} - \frac{9}{7} \cdot \frac{5}{3}$.

3. Выполним действия по порядку. Сначала умножение:
$\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{11} = \frac{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{16}^4}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{11}_1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 4$.
$\frac{9}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot 5}{7 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{15}{7}$.

4. Теперь выполним вычитание:
$4 - \frac{15}{7}$.

5. Представим 4 в виде дроби со знаменателем 7:
$4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}$.
$\frac{28}{7} - \frac{15}{7} = \frac{28 - 15}{7} = \frac{13}{7}$.

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$.

Ответ: $1\frac{6}{7}$.