Номер 2.291, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.291, страница 84.

2.291. Вычислите:

а) 1649 – 3215; б) 42710 – 3415; в) 151112 + 4715.

2.291

$\mathbf{а}\mathbf{)} {16\frac{4}{9}}^{\overline{)·5}} - {3\frac{2}{15}}^{\overline{)·3}}=16\frac{20}{45} - 3\frac{6}{45}=13\frac{14}{45};$

$\mathbf{б}\mathbf{)} {42\frac{7}{10}}^{\overline{)·3}} - {3\frac{4}{15}}^{\overline{)·2}}=42\frac{21}{30} - 3\frac{8}{30}=39\frac{13}{30};$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} {15\frac{11}{12}}^{\overline{)·5}} + {4\frac{7}{15}}^{\overline{)·4}}=15\frac{55}{60} + 4\frac{28}{60}=19\frac{83}{60}= \\ =19 + 1\frac{83}{60}=20\frac{23}{60}. \end{gathered}$$

а) $16\frac{4}{9} - 3\frac{2}{15}$

Для вычитания смешанных чисел, вычтем отдельно целые и дробные части. Сначала вычтем целые части:

$16 - 3 = 13$

Теперь вычтем дробные части: $\frac{4}{9} - \frac{2}{15}$. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 9 и 15. НОЗ(9, 15) = 45.

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{6}{45}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{20}{45} - \frac{6}{45} = \frac{20 - 6}{45} = \frac{14}{45}$

Сложим результат вычитания целых частей и результат вычитания дробных частей:

$13 + \frac{14}{45} = 13\frac{14}{45}$

Ответ: $13\frac{14}{45}$

б) $42\frac{7}{10} - 3\frac{4}{15}$

Вычтем целые части и дробные части по отдельности. Вычитаем целые части:

$42 - 3 = 39$

Теперь вычитаем дробные части: $\frac{7}{10} - \frac{4}{15}$. Найдем НОЗ для 10 и 15. НОЗ(10, 15) = 30.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{21}{30} - \frac{8}{30} = \frac{21 - 8}{30} = \frac{13}{30}$

Объединим целую и дробную части:

$39 + \frac{13}{30} = 39\frac{13}{30}$

Ответ: $39\frac{13}{30}$

в) $15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$

Для сложения смешанных чисел, сложим отдельно целые и дробные части. Сначала сложим целые части:

$15 + 4 = 19$

Теперь сложим дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{7}{15}$. Найдем НОЗ для 12 и 15. НОЗ(12, 15) = 60.

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Сложим дроби:

$\frac{55}{60} + \frac{28}{60} = \frac{55 + 28}{60} = \frac{83}{60}$

Полученная дробь $\frac{83}{60}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{83}{60} = 1\frac{23}{60}$

Теперь сложим результат сложения целых частей и полученное смешанное число:

$19 + 1\frac{23}{60} = 20\frac{23}{60}$

Ответ: $20\frac{23}{60}$