Номер 2.284, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.284, страница 83.

2.284. С одной кочки одновременно спрыгнули лягушка и жаба и отправились в одном направлении. Длина прыжка жабы равна 715 см, что в 313 раза меньше прыжка лягушки. На каком расстоянии (в метрах) друг от друга окажутся жаба и лягушка, сделав по 20 прыжков?

2.284

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{1}{5} · 3\frac{1}{3}=\frac{36}{5} · \frac{10}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{12}{\bcancel{36}}} · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}=$

$=\frac{12 · 2}{1 · 1}=24$(см)-длина прыжка лягушки;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{1}{5} · 20= \frac{36}{5} · 20=\frac{36 ·{\displaystyle \stackrel{4}{ \cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=$

$=\frac{36 · 4}{1} = 36 · 4 = 144$(см)-расстояние жабы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 24 · 20 = 480$(см)-расстояние лягушки;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }480 - 144 = 336$(см)-будет между жабой и лягушкой;

$336 \mathrm{см}= \frac{336}{100} \mathrm{м}=3,36 \mathrm{м}$

Ответ:3,36 м.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Вычислим длину прыжка лягушки.

Длина прыжка жабы равна $7\frac{1}{5}$ см. В условии сказано, что это в $3\frac{1}{3}$ раза меньше длины прыжка лягушки. Значит, чтобы найти длину прыжка лягушки, нужно длину прыжка жабы умножить на $3\frac{1}{3}$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь найдем длину прыжка лягушки:

$\frac{36}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 24$ см.

2. Найдем разницу в длине прыжков.

Поскольку лягушка и жаба прыгают в одном направлении, расстояние между ними после каждого прыжка будет увеличиваться на разницу длин их прыжков. Найдем эту разницу:

$24 - 7\frac{1}{5} = 23\frac{5}{5} - 7\frac{1}{5} = (23-7) + (\frac{5}{5}-\frac{1}{5}) = 16\frac{4}{5}$ см.

3. Найдем расстояние между жабой и лягушкой после 20 прыжков.

Чтобы найти итоговое расстояние, нужно умножить разницу в длине одного прыжка на общее количество прыжков (20).

Переведем $16\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $16\frac{4}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{84}{5}$ см.

Вычислим общее расстояние в сантиметрах:

$\frac{84}{5} \cdot 20 = \frac{84 \cdot 20}{5} = 84 \cdot 4 = 336$ см.

4. Переведем полученное расстояние в метры.

В задаче требуется дать ответ в метрах. Мы знаем, что в 1 метре содержится 100 сантиметров. Для перевода разделим полученное значение на 100.

$336 \text{ см} = 336 : 100 = 3,36$ м.

Ответ: на расстоянии 3,36 м друг от друга окажутся жаба и лягушка после 20 прыжков.