Номер 2.277, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.277, страница 82.

Условие.

2.277. Найдите значение произведения:

а) 5 · 235; б) 438 · 16; в) 129 · 9; г) 1 · 7811; д) 2213 · 0; е) 0 · 1617.

Решение 1.

2.277

$\mathbf{а}\mathbf{)} 5 · 2\frac{3}{5}=5 · \frac{13}{5}=\frac{\cancel{5 }· 13}{\cancel{5}}=\frac{1 · 13}{1}=13;$

$\mathbf{б}\mathbf{)} 4\frac{3}{8} · 16=\frac{35}{8} · 16=\frac{35 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{16}}}}{\cancel{8}}=\frac{35 · 2}{1}=70;$

$\mathbf{в}\mathbf{)} 1\frac{2}{9} · 9=\frac{11}{9} · 9=\frac{11 ·\cancel{ 9}}{\cancel{9}}=\frac{11 · 1}{1}=11;$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1 · 7\frac{8}{11}=7\frac{8}{11};$

$\mathbf{д}\mathbf{)} 2\frac{2}{13} · 0=0;$

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }0 · 1\frac{6}{17} = 0.$

Решение 2.

а) Чтобы умножить целое число на смешанное число, необходимо сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби. Затем умножить целое число на числитель этой дроби, оставив знаменатель без изменений.

1. Переведем смешанное число $2\frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

2. Выполним умножение:

$5 \cdot \frac{13}{5} = \frac{5 \cdot 13}{5}$

3. Сократим множитель 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{5} \cdot 13}{\cancel{5}} = 13$

Ответ: 13

б) Для нахождения произведения смешанного числа и целого числа, переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение.

1. Переведем $4\frac{3}{8}$ в неправильную дробь:

$4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}$

2. Выполним умножение. Целое число 16 можно представить как дробь $\frac{16}{1}$:

$\frac{35}{8} \cdot 16 = \frac{35}{8} \cdot \frac{16}{1} = \frac{35 \cdot 16}{8}$

3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 8:

$\frac{35 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}_1} = 35 \cdot 2 = 70$

Ответ: 70

в) Переведем смешанное число $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь и умножим на 9.

1. Переведем $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь:

$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

2. Выполним умножение:

$1\frac{2}{9} \cdot 9 = \frac{11}{9} \cdot 9 = \frac{11 \cdot 9}{9}$

3. Сократим множитель 9 в числителе и знаменателе:

$\frac{11 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9}} = 11$

Ответ: 11

г) При умножении любого числа на единицу, результатом будет само это число. Это одно из основных свойств умножения.

$1 \cdot 7\frac{8}{11} = 7\frac{8}{11}$

Ответ: $7\frac{8}{11}$

д) При умножении любого числа на ноль, результатом всегда будет ноль. Это нулевое свойство умножения.

$2\frac{2}{13} \cdot 0 = 0$

Ответ: 0

е) Аналогично предыдущему пункту, произведение любого числа и нуля равно нулю.

$0 \cdot 1\frac{6}{17} = 0$

Ответ: 0

Решение 3.

Решение 4.