Номер 2.276, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.276, страница 82.

2.276. Выполните действия:

а) (49 + 512) · 1831;

б) 625 · (1115 – 920);

в) (4 – 3715) · 58;

г) (5 – 447) · (716 – 6512);

д) (1124 – 512) · (418 – 3524);

е) (1215 – 1115) · (5318 – 4127).

2.276

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{4}{9} \stackrel{1}{+}\frac{5}{12}\right) \stackrel{2}{·} \frac{18}{31}=\frac{1}{2} \\ 1) {\frac{4}{9}}^{\overline{)·4}} +{\frac{5}{12}}^{\overline{)·3}}=\frac{16}{36}+\frac{15}{36}=\frac{31}{36}; \\ 2) \frac{31}{36} · \frac{18}{31}=\frac{\cancel{31} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{36} }}· \cancel{31}}=\frac{1 · 1}{2 · 1}=\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{6}{25}\stackrel{2}{ ·} \left(\frac{11}{15} \stackrel{1}{-} \frac{9}{20}\right)=\frac{17}{250} \\ 1) {\frac{11}{15}}^{\overline{)·4}} - {\frac{9}{20}}^{\overline{)·3}}=\frac{44}{60} - \frac{27}{60}=\frac{17}{60}; \\ 2) \frac{6}{25} · \frac{17}{60}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}} · 17}{25 · {\displaystyle \underset{10}{\cancel{60}}}}=\frac{1 · 17}{25 · 10}=\frac{17}{250}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(4 \stackrel{1}{- 3}\frac{7}{15}\right) \stackrel{2}{·} \frac{5}{8}=\frac{1}{3} \\ 1) 4 - 3\frac{7}{15}= 3 + 1 - 3\frac{7}{15}= \\ =3\frac{15}{15}-3\frac{7}{15}=\frac{8}{15}; \\ 2) \frac{8}{15} · \frac{5}{8}=\frac{\cancel{8} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15} }· \cancel{8}}}=\frac{1 · 1}{3 · 1}=\frac{1}{3}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(5 \stackrel{1}{-} 4\frac{4}{7}\right)\stackrel{3}{ ·} \left(7\frac{1}{6} \stackrel{2}{-} 6\frac{5}{12}\right)=\frac{9}{28} \\ 1) 5 - 4\frac{4}{7} = 4 + 1-4\frac{4}{7}=4\frac{7}{7}-4\frac{4}{7}= \\ =\frac{3}{7}; \\ 2){ 7\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}} - 6\frac{5}{12}=7\frac{2}{12}-6\frac{5}{12}=6 + 1 +\frac{2}{12}-6\frac{5}{12}= \\ =6\frac{14}{12}-6\frac{5}{12}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{12}}}}=\frac{3}{4}; \\ 3) \frac{3}{7} · \frac{3}{4}=\frac{3 · 3}{7 · 4}=\frac{9}{28}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1\frac{1}{24} \stackrel{1}{-} \frac{5}{12}\right)\stackrel{3}{ ·} \left(4\frac{1}{8} \stackrel{2}{-} 3\frac{5}{24}\right)=\frac{55}{96} \\ 1) 1\frac{1}{24} - {\frac{5}{12}}^{\overline{)·2}}=1\frac{1}{24} - \frac{10}{24}=\frac{25}{24} - \frac{10}{24}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{24}}}}=\frac{5}{8}; \\ 2) {4\frac{1}{8}}^{\overline{)·3}} - 3\frac{5}{24}=4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24}=3 + 1 +\frac{3}{24}-3\frac{5}{24}= \\ =3\frac{27}{24}-3\frac{5}{24}=\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{12}{\cancel{24}}}}=\frac{11}{12}; \\ 3) \frac{5}{8} · \frac{11}{12}=\frac{5 · 11}{8 · 12}=\frac{55}{96}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1\frac{2}{15} \stackrel{1}{-} \frac{11}{15}\right)\stackrel{3}{ ·} \left(5\frac{3}{18} \stackrel{2}{-} 4\frac{1}{27}\right)=\frac{61}{135} \\ 1) 1\frac{2}{15} - \frac{11}{15}=\frac{17}{15} - \frac{11}{15}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} = \frac{2}{5}; \\ 2) 5\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{18}}}} - 4\frac{1}{27}={5\frac{1}{6}}^{\overline{)·9}} - {4\frac{1}{27}}^{\overline{)·2}}= \\ =5\frac{9}{54}-4\frac{2}{54}=1\frac{7}{54}; \\ 3) \frac{2}{5} · 1\frac{7}{54}=\frac{2}{5} · \frac{61}{54}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}} · 61}{5 · {\displaystyle \underset{27}{\cancel{54}}}}=\frac{1 · 61}{5 · 27}=\frac{61}{135}. \end{gathered}$$

а) $(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{18}{31}$

1. Сначала выполним действие в скобках — сложение дробей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 равно 36.

$\frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$

2. Теперь умножим полученный результат на дробь $\frac{18}{31}$.

$\frac{31}{36} \cdot \frac{18}{31} = \frac{31 \cdot 18}{36 \cdot 31}$

Сократим дробь на 31 и на 18:

$\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

б) $\frac{6}{25} \cdot (\frac{11}{15} - \frac{9}{20})$

1. Выполним вычитание в скобках. Найдем НОК для знаменателей 15 и 20. НОК(15, 20) = 60.

$\frac{11}{15} - \frac{9}{20} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} - \frac{27}{60} = \frac{44 - 27}{60} = \frac{17}{60}$

2. Умножим результат на дробь $\frac{6}{25}$.

$\frac{6}{25} \cdot \frac{17}{60} = \frac{6 \cdot 17}{25 \cdot 60}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{1 \cdot 17}{25 \cdot 10} = \frac{17}{250}$

Ответ: $\frac{17}{250}$.

в) $(4 - 3\frac{7}{15}) \cdot \frac{5}{8}$

1. Выполним вычитание в скобках.

$4 - 3\frac{7}{15} = 3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15} = \frac{15-7}{15} = \frac{8}{15}$

2. Умножим результат на дробь $\frac{5}{8}$.

$\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 8}$

Сократим дробь на 8 и на 5:

$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) $(5 - 4\frac{4}{7}) \cdot (7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12})$

1. Вычислим значение первого выражения в скобках:

$5 - 4\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 4\frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}$

2. Вычислим значение второго выражения в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12} = 7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$7\frac{2}{12} = 6 + 1 + \frac{2}{12} = 6 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 6\frac{14}{12}$

$6\frac{14}{12} - 6\frac{5}{12} = \frac{14 - 5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

3. Перемножим полученные результаты:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{9}{28}$

Ответ: $\frac{9}{28}$.

д) $(1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}) \cdot (4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24})$

1. Вычислим значение первого выражения в скобках. Общий знаменатель 24.

$1\frac{1}{24} - \frac{5}{12} = 1\frac{1}{24} - \frac{10}{24} = \frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

2. Вычислим значение второго выражения в скобках. Общий знаменатель 24.

$4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24} = 4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24} = 3\frac{27}{24} - 3\frac{5}{24} = \frac{27-5}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$

3. Перемножим результаты:

$\frac{5}{8} \cdot \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 11}{8 \cdot 12} = \frac{55}{96}$

Ответ: $\frac{55}{96}$.

е) $(1\frac{2}{15} - \frac{11}{15}) \cdot (5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27})$

1. Вычислим значение первого выражения в скобках:

$1\frac{2}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17 - 11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

2. Вычислим значение второго выражения в скобках. Сначала упростим дробь $5\frac{3}{18} = 5\frac{1}{6}$.

$5\frac{1}{6} - 4\frac{1}{27}$

Найдем НОК для 6 и 27. НОК(6, 27) = 54.

$5\frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} - 4\frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = 5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = (5-4) + (\frac{9-2}{54}) = 1\frac{7}{54}$

3. Перемножим результаты. Переведем $1\frac{7}{54}$ в неправильную дробь: $\frac{1 \cdot 54 + 7}{54} = \frac{61}{54}$.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{61}{54} = \frac{2 \cdot 61}{5 \cdot 54} = \frac{1 \cdot 61}{5 \cdot 27} = \frac{61}{135}$

Ответ: $\frac{61}{135}$.