Номер 2.269, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.269, страница 82.

Условие.

2.269. Найдите произведение дробей 3410 и 67100. Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение. Сравните результаты.

Решение 1.

2.269

$\frac{34}{10} · \frac{67}{100}=\frac{34 · 67}{10 · 100}=\frac{2278}{1000}=2\frac{278}{1000}$

$\frac{34}{10}=3,4$

$\frac{67}{100}=0,67$

$3,4 · 0,67 = 2,278$

$2\frac{278}{1000}=2,278$

Ответ: равны

Решение 2.

Найдите произведение дробей $\frac{34}{10}$ и $\frac{67}{100}$

Чтобы найти произведение двух обыкновенных дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Числитель произведения будет равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

$\frac{34}{10} \times \frac{67}{100} = \frac{34 \times 67}{10 \times 100}$

Вычислим произведение числителей: $34 \times 67 = 2278$.

Вычислим произведение знаменателей: $10 \times 100 = 1000$.

Таким образом, произведение дробей равно:

$\frac{2278}{1000}$

Ответ: $\frac{2278}{1000}$.

Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение

Сначала представим каждую обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель.

$\frac{34}{10} = 3.4$

$\frac{67}{100} = 0.67$

Теперь выполним умножение полученных десятичных дробей. Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:

1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые: $34 \times 67 = 2278$.
2. Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе $3.4$ одна цифра после запятой, в числе $0.67$ — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры.

Отделяем в произведении $2278$ три цифры справа, получаем $2.278$.

$3.4 \times 0.67 = 2.278$

Ответ: $2.278$.

Сравните результаты

Результат умножения обыкновенных дробей: $\frac{2278}{1000}$.

Результат умножения десятичных дробей: $2.278$.

Чтобы сравнить эти два результата, представим обыкновенную дробь $\frac{2278}{1000}$ в виде десятичной. Для этого разделим числитель $2278$ на знаменатель $1000$, что равносильно переносу запятой на три знака влево.

$\frac{2278}{1000} = 2.278$

Сравниваем полученные значения:

$2.278 = 2.278$

Результаты полностью совпадают.

Ответ: Результаты, полученные при умножении дробей в виде обыкновенных и в виде десятичных, равны.

Решение 3.

Решение 4.