Номер 2.265, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.265, страница 81.

Условие.

2.265. Выполните умножение:

а) 37 · 23; б) 710 · 415; в) 1516 · 1011; г) 3845 · 1819; д) 1225 · 516; е) 926 · 1318.

Решение 1.

2.265

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{7} · \frac{2}{3} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}} · 2}{7 · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{1 · 2}{7 · 1} =\frac{2}{7}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{10} · \frac{4}{15} = \frac{{\displaystyle 7 · \stackrel{2}{\cancel{4}} }}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}} · {\displaystyle 15}}=\frac{7 · 2}{5 · 15} =\frac{14}{75}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{15}{16} · \frac{10}{11} =\frac{15 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{16}}} · 11}=\frac{15 · 5}{8 · 11} =\frac{75}{88}$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{38}{45} · \frac{18}{19} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{38}} · \stackrel{2}{\bcancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{45}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{19}}}}=\frac{2 · 2}{5 · 1} =\frac{4}{5}$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{12}{25} · \frac{5}{16} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}} · \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}} · \underset{4}{\cancel{16}}}}=\frac{3 · 1}{5 · 4} =\frac{3}{20}$

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{26} · \frac{13}{18} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}} · \stackrel{1}{\bcancel{13}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{26}} · \underset{2}{\cancel{18}}}}=\frac{1 · 1}{2 · 2} =\frac{1}{4}$

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение дробей $\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}$, необходимо перемножить их числители и знаменатели: $\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 3}$. Перед вычислением произведения, удобнее сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае можно сократить на 3: $\frac{\cancel{3}^1 \cdot 2}{7 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 1} = \frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{7}$

б) Для умножения дробей $\frac{7}{10} \cdot \frac{4}{15}$ перемножим их числители и знаменатели: $\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 15}$. Перед вычислением, сократим дробь. Числитель 4 и знаменатель 10 имеют общий делитель 2. Сокращаем: $\frac{7 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{10}_5 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{14}{75}$.
Ответ: $\frac{14}{75}$

в) Выполним умножение дробей $\frac{15}{16} \cdot \frac{10}{11}$, перемножив числители и знаменатели: $\frac{15 \cdot 10}{16 \cdot 11}$. Сократим числитель 10 и знаменатель 16 на их общий делитель 2: $\frac{15 \cdot \cancel{10}^5}{\cancel{16}_8 \cdot 11} = \frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 11} = \frac{75}{88}$.
Ответ: $\frac{75}{88}$

г) Для умножения $\frac{38}{45} \cdot \frac{18}{19}$ запишем произведение числителей и знаменателей: $\frac{38 \cdot 18}{45 \cdot 19}$. Произведем сокращение: 38 и 19 сокращаются на 19 ($38 \div 19 = 2$), а 18 и 45 сокращаются на 9 ($18 \div 9 = 2$, $45 \div 9 = 5$). Получаем: $\frac{\cancel{38}^2 \cdot \cancel{18}^2}{\cancel{45}_5 \cdot \cancel{19}_1} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$

д) Выполним умножение дробей $\frac{12}{25} \cdot \frac{5}{16}$. Запишем произведение: $\frac{12 \cdot 5}{25 \cdot 16}$. Сократим дробь: 12 и 16 на 4 ($12 \div 4 = 3$, $16 \div 4 = 4$), а 25 и 5 на 5 ($25 \div 5 = 5$, $5 \div 5 = 1$). В результате: $\frac{\cancel{12}^3 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{25}_5 \cdot \cancel{16}_4} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20}$.
Ответ: $\frac{3}{20}$

е) Умножим дроби $\frac{9}{26} \cdot \frac{13}{18}$, записав произведение числителей и знаменателей: $\frac{9 \cdot 13}{26 \cdot 18}$. Выполним сокращение: 9 и 18 на 9 ($9 \div 9 = 1$, $18 \div 9 = 2$), а 26 и 13 на 13 ($26 \div 13 = 2$, $13 \div 13 = 1$). Получаем: $\frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{13}^1}{\cancel{26}_2 \cdot \cancel{18}_2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

Решение 3.

Решение 4.