Номер 2.261, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.261, страница 81.

2.261. Мастер изготавливает 1 деталь за 215 ч. За сколько часов он изготовит 3, 5, 15 таких же деталей?

2.261

1 деталь	$\frac{2}{15}$ часа
3 деталей	? часа
5 деталей	? часа
15 деталей	? часа

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2}{15} · 3 = \frac{2 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} = \frac{2 · 1}{5}=\frac{2}{5}$(ч)-3 детали;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{2}{15} · 5 = \frac{2 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} = \frac{2 · 1}{3}=\frac{2}{3}$(ч)-5 деталей;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{2}{15} · 15 = \frac{2 · 1{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{15}}}} = \frac{2 · 1}{1}=2$ (ч)-15 деталей.

Ответ: $\frac{2}{5}$ ч; $\frac{2}{3}$ ч; 2ч.

Чтобы найти общее время, необходимое для изготовления нескольких деталей, нужно умножить время, затрачиваемое на изготовление одной детали, на количество деталей.

Время на изготовление 1 детали = $ \frac{2}{15} $ часа.

Для 3 деталей:
Найдем время, необходимое для изготовления 3 деталей, умножив время на одну деталь на 3: $ T_3 = \frac{2}{15} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{15} = \frac{6}{15} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} $ часа.
Ответ: $ \frac{2}{5} $ часа.

Для 5 деталей:
Найдем время, необходимое для изготовления 5 деталей, умножив время на одну деталь на 5: $ T_5 = \frac{2}{15} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{10}{15} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5: $ \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} $ часа.
Ответ: $ \frac{2}{3} $ часа.

Для 15 деталей:
Найдем время, необходимое для изготовления 15 деталей, умножив время на одну деталь на 15: $ T_{15} = \frac{2}{15} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 15}{15} $
Сократим 15 в числителе и знаменателе: $ T_{15} = 2 $ часа.
Ответ: 2 часа.