Номер 3, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя №3 - номер 3, страница 79.

Условие.

3. Запишите равенства, обозначив неизвестное через х, и найдите х:

а) число прибавили к 12 и получили 1314;

б) число уменьшили на 189 и получили 623;

в) к числу прибавили 10314 и получили 121112;

г) из числа вычли 4536 и получили 3439.

Решение 1.

3.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }х + \frac{1}{2}=\frac{13}{14}; \\ х = \frac{13}{14} - {\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}; \\ х = \frac{13}{14} - \frac{7}{14}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{14}}}}; \\ х = \frac{3}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{3}{7}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3}; \\ х ={ 6\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} + 1\frac{8}{9}; \\ х = 6\frac{6}{9}+ 1\frac{8}{9}; \\ х = 7\frac{14}{9}; \\ х = 7 + 1\frac{5}{9}; \\ х= 8\frac{5}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: 8\frac{5}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} х + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42}; \\ х =12\frac{11}{42} - {10\frac{3}{14}}^{\overline{)·3}}; \\ х = 12\frac{11}{42} - 10\frac{9}{42}; \\ х = 2\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{21}{\cancel{42}}}}; \\ х = 2\frac{1}{21}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{1}{21}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }х - 4\frac{5}{36}=3\frac{4}{39}; \\ х = {3\frac{4}{39}}^{\overline{)·12}} + {4\frac{5}{36}}^{\overline{)·13}}; \\ х = 3\frac{48}{468} + 4\frac{65}{468}; \\ х = 7\frac{113}{468}. \\ \mathrm{Ответ}: 7\frac{113}{468}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) число прибавили к $ \frac{1}{2} $ и получили $ \frac{13}{14} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Согласно условию задачи, составим и решим уравнение:

$ x + \frac{1}{2} = \frac{13}{14} $

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$ x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2} $

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$ x = \frac{13}{14} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} $

$ x = \frac{13 - 7}{14} = \frac{6}{14} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ x = \frac{3}{7} $

Ответ: $ \frac{3}{7} $.

б) число уменьшили на $ 1\frac{8}{9} $ и получили $ 6\frac{2}{3} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Составим и решим уравнение:

$ x - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3} $

Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$ x = 6\frac{2}{3} + 1\frac{8}{9} $

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$ x = (6 + 1) + \left(\frac{2}{3} + \frac{8}{9}\right) $

Приведем дробные части к общему знаменателю 9:

$ x = 7 + \left(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}\right) = 7 + \left(\frac{6}{9} + \frac{8}{9}\right) $

$ x = 7 + \frac{14}{9} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{14}{9} $ в смешанное число $ 1\frac{5}{9} $:

$ x = 7 + 1\frac{5}{9} = 8\frac{5}{9} $

Ответ: $ 8\frac{5}{9} $.

в) к числу прибавили $ 10\frac{3}{14} $ и получили $ 12\frac{11}{42} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Составим и решим уравнение:

$ x + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42} $

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$ x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{3}{14} $

Вычтем целые и дробные части по отдельности:

$ x = (12 - 10) + \left(\frac{11}{42} - \frac{3}{14}\right) $

Приведем дробные части к общему знаменателю 42:

$ x = 2 + \left(\frac{11}{42} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3}\right) = 2 + \left(\frac{11}{42} - \frac{9}{42}\right) $

$ x = 2 + \frac{2}{42} $

Сократим дробную часть $ \frac{2}{42} $ на 2:

$ x = 2\frac{1}{21} $

Ответ: $ 2\frac{1}{21} $.

г) из числа вычли $ 4\frac{5}{36} $ и получили $ 3\frac{4}{39} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Составим и решим уравнение:

$ x - 4\frac{5}{36} = 3\frac{4}{39} $

Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$ x = 3\frac{4}{39} + 4\frac{5}{36} $

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$ x = (3 + 4) + \left(\frac{4}{39} + \frac{5}{36}\right) = 7 + \left(\frac{4}{39} + \frac{5}{36}\right) $

Найдем наименьший общий знаменатель для 39 и 36. Разложим их на простые множители: $ 39 = 3 \cdot 13 $; $ 36 = 2^2 \cdot 3^2 $. НОЗ(39, 36) = $ 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 = 4 \cdot 9 \cdot 13 = 468 $.

Приведем дроби к общему знаменателю 468:

$ x = 7 + \left(\frac{4 \cdot 12}{39 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 13}{36 \cdot 13}\right) = 7 + \left(\frac{48}{468} + \frac{65}{468}\right) $

$ x = 7 + \frac{48 + 65}{468} = 7 + \frac{113}{468} $

Дробь $ \frac{113}{468} $ является несократимой, так как 113 - простое число.

$ x = 7\frac{113}{468} $

Ответ: $ 7\frac{113}{468} $.

Решение 3.

Решение 4.