Номер 4, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 4, страница 78.

4*. На сколько сумма чисел 4439751 и 247 больше разности этих чисел?

4*

$$\begin{gathered} \left(4\frac{439}{751}+2\frac{4}{7}\right)-\left(4\frac{439}{751}-2\frac{4}{7}\right)=4\frac{439}{751}+2\frac{4}{7}- \\ -4\frac{439}{751}+2\frac{4}{7}=\left(4\frac{439}{751}-4\frac{439}{751}\right)+\left(2\frac{4}{7}+2\frac{4}{7}\right)= \\ =0 + 4\frac{8}{7}=4 + 1\frac{1}{7}=5\frac{1}{7} \end{gathered}$$

Ответ: на $5\frac{1}{7}$

Для решения этой задачи обозначим данные числа переменными, чтобы упростить выражение. Пусть первое число будет $A = 4\frac{439}{751}$, а второе число — $B = 2\frac{4}{7}$.

Сумма этих чисел равна $A + B$.

Разность этих чисел равна $A - B$.

Вопрос заключается в том, чтобы найти, на сколько сумма больше разности. Для этого нужно из суммы вычесть разность. Составим выражение:
$(A + B) - (A - B)$

Теперь раскроем скобки. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех членов внутри нее на противоположные:
$A + B - A + B$

Сгруппируем подобные члены:
$(A - A) + (B + B) = 0 + 2B = 2B$

Это означает, что разница между суммой и разностью двух любых чисел всегда равна удвоенному второму числу (вычитаемому). Таким образом, первое число ($A = 4\frac{439}{751}$) не имеет значения для конечного ответа и является отвлекающим элементом в условии задачи.

Теперь нам осталось только вычислить значение $2B$, где $B = 2\frac{4}{7}$.
$2 \times 2\frac{4}{7}$

Для удобства умножения переведем смешанное число $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь:
$2\frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7}$

Умножим полученную дробь на 2:
$2 \times \frac{18}{7} = \frac{36}{7}$

И, наконец, переведем результат обратно в смешанное число, выделив целую часть:
$36 \div 7 = 5$ с остатком $1$.
Следовательно, $\frac{36}{7} = 5\frac{1}{7}$.

Ответ: $5\frac{1}{7}$