Номер 2.258, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.258, страница 78.

2.258. Решите уравнение:

а) (х – 3,6) · 8,4 = 53,76;

б) 6,5 · (4,3 – у) = 20,8;

в) 21,4 – (3,4t + 2,1t) = 14,8;

г) 14,22 – (4,3k – 1,8k) = 12,47.

2.258

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} (х – 3,6) · 8,4 = 53,76; \\ х – 3,6 = 53,76 : 8,4; \\ х – 3,6 = 537,6 : 84; \\ х – 3,6 = 6,4; \\ х = 6,4 + 3,6; \\ х = 10. \\ \mathrm{Ответ}: 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 6,5 · (4,3 – у) = 20,8; \\ 4,3 – у = 20,8 : 6,5; \\ 4,3 – у = 208 : 65; \\ 4,3 – у = 3,2; \\ у = 4,3 – 3,2; \\ у = 1,1. \\ \mathrm{Ответ}: 1,1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }21,4 – (3,4t + 2,1t) = 14,8; \\ 21,4 – 5,5t = 14,8; \\ 5,5t = 21,4 – 14,8; \\ 5,5t = 6,6; \\ t = 6,6 : 5,5; \\ t = 66 : 55; \\ t = 1,2. \\ \mathrm{Ответ}: 1,2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }14,22 – (4,3k – 1,8k) = 12,47; \\ 14,22 – 2,5k = 12,47; \\ 2,5k = 14,22 – 12,47; \\ 2,5k = 1,75; \\ k = 1,75 : 2,5; \\ k = 17,5 : 25; \\ k = 0,7. \\ \mathrm{Ответ}: 0,7. \end{gathered}$$

а) $(x - 3,6) \cdot 8,4 = 53,76$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 3,6)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, необходимо произведение $53,76$ разделить на известный множитель $8,4$.
$x - 3,6 = 53,76 : 8,4$
$x - 3,6 = 6,4$

Теперь в уравнении $x - 3,6 = 6,4$ переменная $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $6,4$ прибавить вычитаемое $3,6$.
$x = 6,4 + 3,6$
$x = 10$

Ответ: $10$.

б) $6,5 \cdot (4,3 - y) = 20,8$

В этом уравнении выражение в скобках $(4,3 - y)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение $20,8$ на известный множитель $6,5$.
$4,3 - y = 20,8 : 6,5$
$4,3 - y = 3,2$

Теперь переменная $y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $4,3$ вычесть разность $3,2$.
$y = 4,3 - 3,2$
$y = 1,1$

Ответ: $1,1$.

в) $21,4 - (3,4t + 2,1t) = 14,8$

Сначала упростим выражение в скобках, выполнив сложение подобных слагаемых.
$3,4t + 2,1t = (3,4 + 2,1)t = 5,5t$

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$21,4 - 5,5t = 14,8$

Теперь выражение $5,5t$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $21,4$ вычесть разность $14,8$.
$5,5t = 21,4 - 14,8$
$5,5t = 6,6$

Чтобы найти неизвестный множитель $t$, разделим произведение $6,6$ на известный множитель $5,5$.
$t = 6,6 : 5,5$
$t = 1,2$

Ответ: $1,2$.

г) $14,22 - (4,3k - 1,8k) = 12,47$

В первую очередь упростим выражение в скобках, выполнив вычитание подобных слагаемых.
$4,3k - 1,8k = (4,3 - 1,8)k = 2,5k$

Подставим результат в исходное уравнение:
$14,22 - 2,5k = 12,47$

Выражение $2,5k$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, из уменьшаемого $14,22$ вычтем разность $12,47$.
$2,5k = 14,22 - 12,47$
$2,5k = 1,75$

Теперь найдем неизвестный множитель $k$, разделив произведение $1,75$ на известный множитель $2,5$.
$k = 1,75 : 2,5$
$k = 0,7$

Ответ: $0,7$.