Номер 2.251, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.251, страница 77.

2.251. Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая — 5 дней?

2.251

	Может покрасить	Работала
1 бригада	За 8 дней	3 дня
2 бригада	За 12 дней	5 дней

Какая часть осталась - ?.

$\mathbf{\text{1) }}3 : 8 =\frac{3}{8}$(часть) – покрасит за 3 дня первая бригада;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }5 : 12 = \frac{5}{12}$(часть) – покрасит за 5 дней вторая бригада;

$\mathbf{3}\mathbf{)} {\frac{3}{8}}^{\overline{)·15}}+{\frac{5}{12}}^{\overline{)·10}}=\frac{45}{120}+\frac{50}{120}=\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{95}}}}{{\displaystyle \underset{24}{\cancel{120}}}}=\frac{19}{24}$(часть) - покрасят они вместе;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{19}{24}=\frac{24}{24}-\frac{19}{2}=\frac{5}{24}$(часть) – останется покрасить.

Ответ: $\frac{5}{24}$ дома

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислить, какую часть работы выполнила каждая бригада, затем найти общую выполненную часть и, наконец, определить оставшуюся часть работы. Примем всю работу по покраске дома за 1.

1. Сначала определим производительность каждой бригады, то есть какую часть дома они красят за один день.
Первая бригада может покрасить весь дом за 8 дней, следовательно, ее производительность равна $\frac{1}{8}$ часть дома в день.
Вторая бригада может покрасить дом за 12 дней, значит, ее производительность составляет $\frac{1}{12}$ часть дома в день.

2. Теперь рассчитаем, какую часть дома покрасила каждая бригада за указанное время.
Первая бригада работала 3 дня, поэтому она выполнила: $3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ часть работы.
Вторая бригада работала 5 дней и выполнила: $5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ часть работы.

3. Далее найдем, какую часть дома покрасили обе бригады вместе. Для этого сложим выполненные ими части. Чтобы сложить дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8 и 12 равен 24.
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$
Таким образом, обе бригады вместе покрасили $\frac{19}{24}$ часть дома.

4. Наконец, чтобы найти, какая часть дома осталась не покрашенной, нужно из всей работы (1) вычесть ту часть, которая уже выполнена.
$1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$

Ответ: останется покрасить $\frac{5}{24}$ часть дома.