Номер 2.248, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел - номер 2.248, страница 77.

Условие.

2.246. Решите уравнение:

а) 1 – y = 724 + 14;

б) 1 + m = 35 + 615;

в) l + 356 = 716 – 223;

Решение 1.

2.248

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 1 - у =\frac{7}{24}+{\frac{1}{4}}^{\overline{)·6}}; \\ 1 - у =\frac{7}{24}+\frac{6}{24}; \\ 1 - у =\frac{13}{24}; \\ у = 1 - \frac{13}{24}; \\ у = \frac{24}{24}-\frac{13}{24}; \\ у = \frac{11}{24}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{11}{24}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 1 + m = {\frac{3}{5}}^{\overline{)·3}} +\frac{6}{15}; \\ 1 + m = \frac{9}{15}+\frac{6}{15}; \\ 1 + m = 1; \\ m = 1 -1; \\ m = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} l + 3\frac{5}{6}=7\frac{1}{6}-{2\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ l + 3\frac{5}{6}=7\frac{1}{6}-2\frac{4}{6}; \\ l + 3\frac{5}{6}=6 + 1 +\frac{1}{6}-2\frac{4}{6}; \\ l + 3\frac{5}{6}=6 \frac{7}{6}-2\frac{4}{6}; \\ l + 3\frac{5}{6}=(6 - 2) +\left(\frac{7}{6}-\frac{4}{6}\right); \\ l + 3\frac{5}{6}=4\frac{3}{6}; \\ l = 4\frac{3}{6} - 3\frac{5}{6}; \\ l = 3 + 1 +\frac{3}{6} - 3\frac{5}{6}; \\ l = 3\frac{9}{6}-3\frac{5}{6}; \\ l = \frac{4}{6}; \\ l = \frac{2}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{3}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Исходное уравнение: $1 - y = \frac{7}{24} + \frac{1}{4}$.
Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 4 — это 24.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{4}$ равен $24 : 4 = 6$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$.
Теперь выполним сложение в правой части:
$\frac{7}{24} + \frac{6}{24} = \frac{7+6}{24} = \frac{13}{24}$.
Уравнение принимает вид:
$1 - y = \frac{13}{24}$.
В этом уравнении $y$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (1) вычесть разность ($\frac{13}{24}$).
$y = 1 - \frac{13}{24}$.
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 24: $1 = \frac{24}{24}$.
$y = \frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{24 - 13}{24} = \frac{11}{24}$.
Ответ: $y = \frac{11}{24}$.

б) Исходное уравнение: $1 + m = \frac{3}{5} + \frac{6}{15}$.
Упростим правую часть уравнения, приведя дроби к общему знаменателю 15.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{3}{5}$ равен $15 : 5 = 3$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Теперь сложим дроби в правой части:
$\frac{9}{15} + \frac{6}{15} = \frac{9+6}{15} = \frac{15}{15} = 1$.
Уравнение принимает вид:
$1 + m = 1$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $m$, нужно из суммы (1) вычесть известное слагаемое (1).
$m = 1 - 1$.
$m = 0$.
Ответ: $m = 0$.

в) Исходное уравнение: $l + 3\frac{5}{6} = 7\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}$.
Сначала выполним вычитание смешанных чисел в правой части уравнения. Приведем их дробные части к общему знаменателю 6.
$2\frac{2}{3} = 2\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 2\frac{4}{6}$.
Правая часть уравнения становится: $7\frac{1}{6} - 2\frac{4}{6}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{6}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$7\frac{1}{6} = 6 + 1 + \frac{1}{6} = 6 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 6\frac{7}{6}$.
Теперь выполним вычитание:
$6\frac{7}{6} - 2\frac{4}{6} = (6-2) + (\frac{7}{6} - \frac{4}{6}) = 4 + \frac{3}{6} = 4\frac{3}{6}$.
Сократим дробную часть: $4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}$.
Уравнение принимает вид:
$l + 3\frac{5}{6} = 4\frac{1}{2}$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $l$, нужно из суммы ($4\frac{1}{2}$) вычесть известное слагаемое ($3\frac{5}{6}$).
$l = 4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 6:
$4\frac{1}{2} = 4\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 4\frac{3}{6}$.
Получаем: $l = 4\frac{3}{6} - 3\frac{5}{6}$.
Снова "займем" единицу у целой части уменьшаемого, так как $\frac{3}{6} < \frac{5}{6}$:
$4\frac{3}{6} = 3 + 1 + \frac{3}{6} = 3 + \frac{6}{6} + \frac{3}{6} = 3\frac{9}{6}$.
Выполним вычитание:
$l = 3\frac{9}{6} - 3\frac{5}{6} = (3-3) + (\frac{9}{6} - \frac{5}{6}) = 0 + \frac{4}{6} = \frac{4}{6}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$l = \frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $l = \frac{2}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.