Номер 2.259, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.259, страница 81.

2.259. Найдите произведение:

а) 56 · 3; б) 1621 · 14; в) 12 · 50; г) 13 · 813; д) 1 · 45; е) 1115 · 0.

2.259

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{5}{6}· 3=\frac{5 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}=\frac{5 · 1}{2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2};$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \frac{16}{21}· 14=\frac{16 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{21}}}}=\frac{16 · 2}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3};$

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{1}{2}· 50=\frac{1 · {\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{50}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}=\frac{1 · 25}{1}=\frac{25}{1}=25;$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 13· \frac{8}{13}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{13}}} · {\displaystyle 8}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}}=\frac{1 · 8}{1}=\frac{8}{1}=8;$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }1 · \frac{4}{5}=\frac{4}{5}$

$\mathbf{е}\mathbf{)} \frac{11}{15} · 0=0$

а) Чтобы найти произведение дроби и натурального числа, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{15}{6}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}$

Так как получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим целую часть:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

б) Умножим числитель дроби на натуральное число.

$\frac{16}{21} \cdot 14 = \frac{16 \cdot 14}{21}$

Для удобства вычислений сначала сократим дробь. Заметим, что 14 и 21 делятся на 7.

$\frac{16 \cdot 14}{21} = \frac{16 \cdot (14 \div 7)}{21 \div 7} = \frac{16 \cdot 2}{3} = \frac{32}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$32 \div 3 = 10$ (остаток 2)

$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$

Ответ: $10\frac{2}{3}$

в) Умножим числитель дроби на натуральное число. Это эквивалентно нахождению половины от числа 50.

$\frac{1}{2} \cdot 50 = \frac{1 \cdot 50}{2} = \frac{50}{2}$

Выполним деление:

$\frac{50}{2} = 25$

Ответ: $25$

г) Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на числитель, а знаменатель оставить без изменения.

$13 \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{13}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{13} \cdot 8}{\cancel{13}} = 8$

Ответ: $8$

д) Согласно свойству умножения, при умножении любого числа на единицу, результатом будет само это число.

$1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

е) Согласно свойству умножения, при умножении любого числа на ноль, результатом всегда будет ноль.

$\frac{11}{15} \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$