Номер 2.264, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.264, страница 81.

2.264. Найдите произведение:

а) 23 · 511; б) 29 · 511; в) 712 · 56; г) 57 · 56; д) 12 · 59; е) 1112 · 79.

2.264

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{3} · \frac{5}{11} = \frac{2 · 5}{3 · 11}=\frac{10}{33}$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \frac{2}{9} · \frac{5}{11} = \frac{2 · 5}{9 · 11}=\frac{10}{99}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{12} · \frac{5}{6} = \frac{7 · 5}{12 · 6}=\frac{35}{72}$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{7} · \frac{5}{6} = \frac{5 · 5}{7 · 6}=\frac{25}{42}$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2} · \frac{5}{9} = \frac{1 · 5}{2 · 9}=\frac{5}{18}$

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{12} · \frac{7}{9} = \frac{11 · 7}{12 · 9}=\frac{77}{108}$

а) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели соответственно. Числитель первой дроби 2, второй - 5. Произведение числителей: $2 \cdot 5 = 10$. Знаменатель первой дроби 3, второй - 11. Произведение знаменателей: $3 \cdot 11 = 33$. В результате получаем дробь, которая не сокращается.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{10}{33}$

Ответ: $\frac{10}{33}$

б) Умножаем числители: $2 \cdot 5 = 10$. Умножаем знаменатели: $9 \cdot 11 = 99$. Полученная дробь $\frac{10}{99}$ является несократимой.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 11} = \frac{10}{99}$

Ответ: $\frac{10}{99}$

в) Перемножим числители дробей: $7 \cdot 5 = 35$. Перемножим знаменатели дробей: $12 \cdot 6 = 72$. Получаем дробь $\frac{35}{72}$. Проверяем, можно ли сократить дробь. Общих делителей, кроме 1, у чисел 35 и 72 нет, значит дробь несократимая.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 6} = \frac{35}{72}$

Ответ: $\frac{35}{72}$

г) Найдем произведение числителей: $5 \cdot 5 = 25$. Найдем произведение знаменателей: $7 \cdot 6 = 42$. Результат умножения - дробь $\frac{25}{42}$, которая является несократимой.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{25}{42}$

Ответ: $\frac{25}{42}$

д) Умножаем числитель на числитель: $1 \cdot 5 = 5$. Умножаем знаменатель на знаменатель: $2 \cdot 9 = 18$. Получаем дробь $\frac{5}{18}$. Дробь несократимая.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 9} = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$

е) Вычислим произведение числителей: $11 \cdot 7 = 77$. Вычислим произведение знаменателей: $12 \cdot 9 = 108$. Итоговая дробь $\frac{77}{108}$ не имеет общих делителей для числителя и знаменателя (кроме 1), поэтому она несократимая.

$\frac{11}{12} \cdot \frac{7}{9} = \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 9} = \frac{77}{108}$

Ответ: $\frac{77}{108}$