Номер 2.282, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.282, страница 83.

2.282. Найдите массу свинцового шарика, объём которого равен 313 см³, если масса 1 см³ свинца равна 111750 г.

2.282

V = $3\frac{1}{3}$ см³, m = $11\frac{17}{50}$ г

M = V•m

$\mathrm{М} = 3\frac{1}{3} · 11\frac{17}{50}=\frac{10}{3}· \frac{567}{50}=$

$\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{10}}} · {\displaystyle \stackrel{189}{\cancel{567}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}} · {\displaystyle \underset{5}{\bcancel{50}}}}=\frac{1 · 189}{1 · 5}=\frac{189}{5}=37\frac{4}{5}$г – масса шарика.

Ответ: $37\frac{4}{5}$ г

Чтобы найти массу свинцового шарика, необходимо умножить его объём на массу 1 см³ свинца. Это можно выразить формулой $m = V \times \rho$, где $m$ – масса, $V$ – объём, а $\rho$ – плотность (масса единицы объёма).

По условию задачи:

Объём шарика $V = 3\frac{1}{3}$ см³.

Масса 1 см³ свинца $\rho = 11\frac{17}{50}$ г/см³.

Для выполнения умножения переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$V = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$\rho = 11\frac{17}{50} = \frac{11 \times 50 + 17}{50} = \frac{550 + 17}{50} = \frac{567}{50}$

Теперь вычислим массу шарика, умножив объём на плотность:

$m = \frac{10}{3} \times \frac{567}{50}$

Сократим дроби, чтобы упростить вычисление. Мы можем сократить 10 и 50 на 10. Также проверим, делится ли 567 на 3 (сумма цифр $5+6+7=18$, 18 делится на 3, значит и число делится на 3).

$567 \div 3 = 189$.

Выполним сокращение:

$m = \frac{\cancel{10}^1}{\cancel{3}_1} \times \frac{\cancel{567}^{189}}{\cancel{50}_5} = \frac{1 \times 189}{1 \times 5} = \frac{189}{5}$

Теперь преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{189}{5} = 189 \div 5 = 37$ (остаток 4). Таким образом, получаем $37\frac{4}{5}$.

Масса свинцового шарика равна $37\frac{4}{5}$ грамма.

Ответ: $37\frac{4}{5}$ г.