Номер 2.279, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 12. Действие умножения смешанных чисел - номер 2.279, страница 82.

Условие.

2.279. Выполните умножение:

а) 113 · 125; б) 249 · 3311; в) 118 · 179; г) 1421 · 415; д) 227 · 134; е) 115 · 11718.

Решение 1.

2.279

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{3} · 1\frac{2}{5}=\frac{4}{3} · \frac{7}{5}=\frac{4 · 7}{3 · 5}= \\ =\frac{28}{15}=1\frac{13}{15}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{4}{9} · 3\frac{3}{11}=\frac{22}{9} · \frac{36}{11}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}} ·{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{36}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}= \\ =\frac{2 · 4}{1 · 1}=8; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{8} · 1\frac{7}{9}=\frac{9}{8} · \frac{16}{9}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}} ·\stackrel{2}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{8}} · \underset{1}{\cancel{9}}}}= \\ =\frac{1 · 2}{1 · 1}=2; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{4}{21} · 4\frac{1}{5}=\frac{25}{21} · \frac{21}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}} ·\stackrel{1}{\bcancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{21}} · \underset{1}{\cancel{5}}}}= \\ =\frac{5 · 1}{1 · 1}=5; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{2}{7} · 1\frac{3}{4}=\frac{16}{7} · \frac{7}{4}=\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}} ·\stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}} · \underset{1}{\cancel{4}}}}= \\ =\frac{4 · 1}{1 · 1}=4; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }1\frac{1}{5} · 1\frac{17}{18}=\frac{6}{5} · \frac{35}{18}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}} ·\stackrel{7}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}} · \underset{3}{\cancel{18}}}}= \\ =\frac{1 · 7}{1 · 3}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение смешанных чисел $1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{5}$, сначала представим их в виде неправильных дробей.

Преобразуем первое число: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Преобразуем второе число: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$.

Теперь выполним умножение полученных дробей:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15}$.

Так как полученная дробь неправильная (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть:

$\frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$.

Ответ: $1\frac{13}{15}$.

б) Для умножения $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{11}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9}$.

$3\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{33+3}{11} = \frac{36}{11}$.

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{22}{9} \cdot \frac{36}{11} = \frac{22 \cdot 36}{9 \cdot 11} = \frac{\cancel{22}^2 \cdot \cancel{36}^4}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8$.

Ответ: $8$.

в) Для умножения $1\frac{1}{8} \cdot 1\frac{7}{9}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$.

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{9}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$.

Ответ: $2$.

г) Для умножения $1\frac{4}{21} \cdot 4\frac{1}{5}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$.

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$.

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{25}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{25 \cdot 21}{21 \cdot 5} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{21}^1}{\cancel{21}^1 \cdot \cancel{5}^1} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$.

Ответ: $5$.

д) Для умножения $2\frac{2}{7} \cdot 1\frac{3}{4}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14+2}{7} = \frac{16}{7}$.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{16}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{4}^1} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4$.

Ответ: $4$.

е) Для умножения $1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{17}{18}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.

$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$.

Перемножим дроби, сократив общие множители:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 18} = \frac{\cancel{6}^1 \cdot \cancel{35}^7}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{18}^3} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{3}$ в смешанное число:

$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Ответ: $2\frac{1}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.