Номер 2.285, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.285, страница 83.

2.285. Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл 114 ч со скоростью 534 км/ч, а второй — 1215 ч со скоростью 612 км/ч?

2.285

	Время	Скорость
1 друг	$1\frac{1}{4} \mathrm{ч}$	$5 \frac{3}{4} \mathrm{км}/\mathrm{ч}$
2 друг	$1\frac{2}{15} \mathrm{ч}$	$6 \frac{1}{2} \mathrm{км}/\mathrm{ч}$

Первоначальное расстояние - ? км

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5\frac{3}{4} · 1\frac{1}{4}=\frac{23}{4} · \frac{5}{4}=\frac{23 · 5}{4 · 4}=$

$=\frac{115}{16}=7\frac{3}{16}$(км)-прошел 1-ый друг; 

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }6\frac{1}{2} · 1\frac{2}{15} = \frac{13}{2} · \frac{17}{15}=\frac{13 · 17}{2 · 15}=$

$=\frac{221}{30}=7\frac{11}{30}$(км)-прошел 2-ой друг;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{3}{16} + 7\frac{11}{30}=(7 + 7) + \left({\frac{3}{16}}^{\overline{)·15}} + {\frac{11}{30}}^{\overline{)·8}}\right)=$

$= 14 + \frac{45 }{240}+\frac{88}{240}=14\frac{133}{240}$(км)-первоначальное расстояние.

Ответ: $14\frac{133}{240}$ км.

Чтобы найти начальное расстояние между друзьями, необходимо вычислить, какое расстояние прошел каждый из них до встречи, а затем сложить эти расстояния. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ - расстояние, $v$ - скорость, а $t$ - время.

1. Сначала найдем расстояние $S_1$, которое прошел первый друг.
Его время в пути $t_1 = 1\frac{1}{4}$ ч, а скорость $v_1 = 5\frac{3}{4}$ км/ч.
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$t_1 = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч
$v_1 = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ км/ч
Теперь вычислим расстояние, пройденное первым другом:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{115}{16}$ км.

2. Далее найдем расстояние $S_2$, которое прошел второй друг.
Его время в пути $t_2 = 1\frac{2}{15}$ ч, а скорость $v_2 = 6\frac{1}{2}$ км/ч.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$t_2 = 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$ ч
$v_2 = 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$ км/ч
Вычислим расстояние, пройденное вторым другом:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{13 \cdot 17}{2 \cdot 15} = \frac{221}{30}$ км.

3. Общее расстояние, которое было между друзьями изначально, равно сумме расстояний $S_1$ и $S_2$:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{115}{16} + \frac{221}{30}$.
Для сложения дробей найдем их наименьший общий знаменатель. Для чисел 16 и 30 это 240. Приведем дроби к этому знаменателю:
$\frac{115}{16} = \frac{115 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{1725}{240}$
$\frac{221}{30} = \frac{221 \cdot 8}{30 \cdot 8} = \frac{1768}{240}$
Теперь сложим полученные дроби:
$S_{общ} = \frac{1725}{240} + \frac{1768}{240} = \frac{1725 + 1768}{240} = \frac{3493}{240}$ км.

4. В завершение переведем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{3493}{240} = 14\frac{133}{240}$ км.

Ответ: Изначально между друзьями было расстояние $14\frac{133}{240}$ км.