Номер 2.281, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.281, страница 82.

2.281. Используя формулу объёма прямоугольного параллелепипеда V = abc, найдите значение V при a = 212 м, b = 125 м, с = 37 м.

2.281

a = $2\frac{1}{2}$ м; b = $1\frac{2}{5}$ м; c = $\frac{3}{7}$ м.

V - ? м³

$$\begin{gathered} V = 2\frac{1}{2} · 1\frac{2}{5}· \frac{3}{7}=\frac{5}{2}·\frac{7}{5} · \frac{3}{7}= \\ =\frac{\bcancel{5} · \cancel{7} · 3}{2 · \bcancel{5} · \cancel{7}}=\frac{1 · 1 · 3}{2 · 1 · 1}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\left({\mathrm{м}}^3\right) \end{gathered}$$

Ответ: $1\frac{1}{2}$ м³.

Для нахождения объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда используется формула $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — его измерения.

Согласно условию задачи, имеем следующие значения:

$a = 2\frac{1}{2}$ м

$b = 1\frac{2}{5}$ м

$c = \frac{3}{7}$ м

Чтобы произвести вычисления, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Преобразование для $a$:

$a = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ м

Преобразование для $b$:

$b = 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ м

Теперь подставим значения $a$, $b$ и $c$ в виде дробей в формулу объёма:

$V = a \cdot b \cdot c = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7}$

Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$V = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Множитель 5 и множитель 7 присутствуют и вверху, и внизу, поэтому их можно сократить:

$V = \frac{3}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа. Единица измерения объёма — кубические метры (м³).

$V = 1\frac{1}{2}$ м³

Ответ: $V = 1\frac{1}{2}$ м³.