Номер 2.232, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.232, страница 76.

2.232. Мотоциклист обогнал автобус и стал удаляться от него со скоростью 310 км/мин. С какой скоростью двигался мотоциклист, если скорость автобуса 1415 км/мин?

2.232

v удаления – $\frac{3}{10}$ км/мин

v автобуса – $1\frac{4}{15}$ км/мин

v мотоциклиста - ? км/мин

${1\frac{4}{15}}^{\overline{)·2}}+{\frac{3}{10}}^{\overline{)·3}}=1\frac{8}{30}+\frac{9}{30}=1\frac{17}{30}$(км/ч) – скорость мотоциклиста

Ответ: $1\frac{17}{30}$ км/ч.

В данной задаче речь идет о движении вдогонку, где мотоциклист уже обогнал автобус и продолжает удаляться. Скорость, с которой мотоциклист удаляется от автобуса, называется скоростью удаления. Она равна разности скоростей мотоциклиста и автобуса, поскольку скорость мотоциклиста больше.

Пусть $v_м$ — искомая скорость мотоциклиста, $v_а$ — скорость автобуса, а $v_{уд}$ — скорость их удаления друг от друга.

Соотношение между скоростями можно выразить формулой:
$v_{уд} = v_м - v_а$

Из этой формулы выразим скорость мотоциклиста:
$v_м = v_а + v_{уд}$

Нам даны значения:
$v_а = 1\frac{4}{15}$ км/мин
$v_{уд} = \frac{3}{10}$ км/мин

Теперь подставим числовые значения в формулу и найдем скорость мотоциклиста. Для этого сложим скорость автобуса и скорость удаления.
$v_м = 1\frac{4}{15} + \frac{3}{10}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 15 и 10 равен 30.
Сначала представим смешанное число в виде суммы целой и дробной части или переведем в неправильную дробь: $1\frac{4}{15} = \frac{19}{15}$.
$v_м = \frac{19}{15} + \frac{3}{10}$

Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{19}{15} = \frac{19 \times 2}{15 \times 2} = \frac{38}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$

Теперь выполним сложение:
$v_м = \frac{38}{30} + \frac{9}{30} = \frac{38 + 9}{30} = \frac{47}{30}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{47}{30} = 1\frac{17}{30}$

Следовательно, скорость мотоциклиста равна $1\frac{17}{30}$ км/мин.

Ответ: $1\frac{17}{30}$ км/мин.