Номер 2.225, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.225, страница 75.

2.225. Папа купил в магазине 512 кг картофеля, моркови на 223 кг меньше, чем картофеля, а репчатого лука на 116 кг больше, чем моркови. Сколько килограммов овощей купил папа?

2.225

$\mathbf{1}\mathbf{)} {5\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}-{2\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}=5\frac{3}{6}-2\frac{4}{6}=4+1+\frac{3}{6}-2\frac{4}{6}=$

$=4\frac{9}{6}-2\frac{4}{6}=2\frac{5}{6}$(кг) – купил моркови;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}=3\frac{6}{6}=4$(кг) – купил репчатого лука;

$\mathbf{3}\mathbf{)}{ 5\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}+2\frac{5}{6}+4= 5\frac{3}{6}+2\frac{5}{6}+4 = 11\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}}=$

$= 11\frac{4}{3}=11+1\frac{1}{3}=12\frac{1}{3}$(кг) – овощей купил папа.

Ответ: $12\frac{1}{3}$ кг овощей.

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти массу моркови, затем найти массу лука, и в конце сложить массу всех трех видов овощей.

1. Найдем массу моркови. По условию, ее на $2\frac{2}{3}$ кг меньше, чем картофеля, которого было $5\frac{1}{2}$ кг. Чтобы найти массу моркови, нужно из массы картофеля вычесть $2\frac{2}{3}$ кг.
$5\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3}$
Для вычитания преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{33}{6} - \frac{16}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ кг.
Масса моркови составляет $2\frac{5}{6}$ кг.

2. Найдем массу репчатого лука. По условию, его на $1\frac{1}{6}$ кг больше, чем моркови. Масса моркови, как мы выяснили, равна $2\frac{5}{6}$ кг. Чтобы найти массу лука, сложим массу моркови и $1\frac{1}{6}$ кг.
$2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = (2+1) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 3 + \frac{6}{6} = 3 + 1 = 4$ кг.
Масса лука составляет 4 кг.

3. Найдем общую массу всех купленных овощей. Для этого сложим массу картофеля, моркови и лука.
$5\frac{1}{2} (\text{картофель}) + 2\frac{5}{6} (\text{морковь}) + 4 (\text{лук})$
Сначала сложим целые части:
$5 + 2 + 4 = 11$
Затем сложим дробные части:
$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:
$11 + 1\frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$ кг.
Ответ: $12\frac{1}{3}$ кг.